Алгебра Примеры

$f (x) = - 0.3 x^{3} - 0.5 x^{2} + 4 x - 5$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $- 0.3 x^{3} - 0.5 x^{2} + 4 x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $- 0.3$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.3 x^{3}$ по $x$ равна $- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 0.3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.2.3

Умножим $3$ на $- 0.3$ .

$- 0.9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 0.5$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.5 x^{2}$ по $x$ равна $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.9 x^{2} - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 0.9 x^{2} - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $- 0.5$ .

$- 0.9 x^{2} - x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.4.3

Умножим $4$ на $1$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 + 0$

Этап 1.5.2

Добавим $- 0.9 x^{2} - x + 4$ и $0$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 0.9 x^{2} - x + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 0.9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 0.9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (4)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.9 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 0.9$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.9 x^{2}$ по $x$ равна $- 0.9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 0.9 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (4)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 0.9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (4)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $- 0.9$ .

$f'' (x) = - 1.8 x + \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (4)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 1.8 x - \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (4)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - 1.8 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (4)$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f'' (x) = - 1.8 x - 1 + \frac{d}{d x} (4)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - 1.8 x - 1 + 0$

Этап 2.4.2

Добавим $- 1.8 x - 1$ и $0$ .

$f'' (x) = - 1.8 x - 1$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 0.9 x^{2} - x + 4 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Поскольку $- 0.3$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.3 x^{3}$ по $x$ равна $- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 0.3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$- 0.3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $3$ на $- 0.3$ .

$- 0.9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Поскольку $- 0.5$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.5 x^{2}$ по $x$ равна $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 0.9 x^{2} - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 0.9 x^{2} - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.3.3

Умножим $2$ на $- 0.5$ .

$- 0.9 x^{2} - x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.4.3

Умножим $4$ на $1$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Этап 4.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 + 0$

Этап 4.1.5.2

Добавим $- 0.9 x^{2} - x + 4$ и $0$ .

$f' (x) = - 0.9 x^{2} - x + 4$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- 0.9 x^{2} - x + 4$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 0.9 x^{2} - x + 4 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 0.9 x^{2} - x + 4 = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.9 x^{2} - x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.9 x^{2}$ .

$- 0.1 (9 x^{2}) - x + 4 = 0$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- x$ .

$- 0.1 (9 x^{2}) - 0.1 (10 x) + 4 = 0$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $- 0.1$ из $4$ .

$- 0.1 (9 x^{2}) - 0.1 (10 x) - 0.1 \cdot - 40 = 0$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.1 (9 x^{2}) - 0.1 (10 x)$ .

$- 0.1 (9 x^{2} + 10 x) - 0.1 \cdot - 40 = 0$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $- 0.1$ из $- 0.1 (9 x^{2} + 10 x) - 0.1 (- 40)$ .

$- 0.1 (9 x^{2} + 10 x - 40) = 0$

Этап 5.3

Разделим каждый член $- 0.1 (9 x^{2} + 10 x - 40) = 0$ на $- 0.1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $- 0.1 (9 x^{2} + 10 x - 40) = 0$ на $- 0.1$ .

$\frac{- 0.1 (9 x^{2} + 10 x - 40)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 0.1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.1 (9 x^{2} + 10 x - 40)}{- 0.1} = \frac{0}{- 0.1}$

Этап 5.3.2.1.2

Разделим $9 x^{2} + 10 x - 40$ на $1$ .

$9 x^{2} + 10 x - 40 = \frac{0}{- 0.1}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Разделим $0$ на $- 0.1$ .

$9 x^{2} + 10 x - 40 = 0$

Этап 5.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.5

Подставим значения $a = 9$ , $b = 10$ и $c = - 40$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 40)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 9 \cdot - 40}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 36 \cdot - 40}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 1440}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6.1.3

Добавим $100$ и $1440$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6.1.4

Перепишем $1540$ в виде $2^{2} \cdot 385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1540$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.6.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{18}$

Этап 5.6.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{18}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 9 \cdot - 40}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 36 \cdot - 40}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.7.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 1440}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.7.1.3

Добавим $100$ и $1440$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.7.1.4

Перепишем $1540$ в виде $2^{2} \cdot 385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1540$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.7.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{18}$

Этап 5.7.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{18}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.7.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{385}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{385})}{9}$

Этап 5.7.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{385})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{385})}{9}$

Этап 5.7.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 9 \cdot - 40}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 36 \cdot - 40}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.8.1.2.2

Умножим $- 36$ на $- 40$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 1440}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.8.1.3

Добавим $100$ и $1440$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.8.1.4

Перепишем $1540$ в виде $2^{2} \cdot 385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $1540$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 9}$

Этап 5.8.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{18}$

Этап 5.8.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{385}}{18}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.8.5

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{385}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{385})}{9}$

Этап 5.8.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (\sqrt{385})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{385})}{9}$

Этап 5.8.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$

Этап 5.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{385}}{9}, - \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - \frac{5 - \sqrt{385}}{9}, - \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 1.8 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 1$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Сократим общий множитель $1.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ в числитель.

$- 1.8 \frac{- (5 - \sqrt{385})}{9} - 1$

Этап 9.1.1.2

Вынесем множитель $1.8$ из $- 1.8$ .

$1.8 (- 1) \frac{- (5 - \sqrt{385})}{9} - 1$

Этап 9.1.1.3

Вынесем множитель $1.8$ из $9$ .

$1.8 \cdot - 1 \frac{- (5 - \sqrt{385})}{1.8 \cdot 5} - 1$

Этап 9.1.1.4

Сократим общий множитель.

$1.8 \cdot - 1 \frac{- (5 - \sqrt{385})}{1.8 \cdot 5} - 1$

Этап 9.1.1.5

Перепишем это выражение.

$- 1 \frac{- (5 - \sqrt{385})}{5} - 1$

Этап 9.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{5}) - 1$

Этап 9.1.3

Умножим $- 1 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 - \sqrt{385}}{5} - 1$

Этап 9.1.3.2

Умножим $\frac{5 - \sqrt{385}}{5}$ на $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{385}}{5} - 1$

Этап 9.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 - \sqrt{385}}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 9.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 - \sqrt{385}}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Этап 9.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - \sqrt{385} - 1 \cdot 5}{5}$

Этап 9.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 - \sqrt{385} - 5}{5}$

Этап 9.4.2

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{0 - \sqrt{385}}{5}$

Этап 9.4.3

Вычтем $\sqrt{385}$ из $0$ .

$\frac{- \sqrt{385}}{5}$

Этап 9.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{385}}{5}$

Этап 10

$x = - \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = - \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{3} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{3}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(5 - \sqrt{385})}^{3}}{9^{3}})) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 (- \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{3}}{9^{3}}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.3

Возведем $9$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 (- \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{3}}{729}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.4

Сократим общий множитель $0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{3}}{729}$ в числитель.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 \frac{- {(5 - \sqrt{385})}^{3}}{729} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.4.2

Вынесем множитель $0.3$ из $- 0.3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = 0.3 (- 1) (\frac{- {(5 - \sqrt{385})}^{3}}{729}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.4.3

Вынесем множитель $0.3$ из $729$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = 0.3 \cdot (- 1 \frac{- {(5 - \sqrt{385})}^{3}}{0.3 \cdot 2430}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = 0.3 \cdot (- 1 \frac{- {(5 - \sqrt{385})}^{3}}{0.3 \cdot 2430}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- {(5 - \sqrt{385})}^{3}}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{385})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{385})}^{2}) + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 3 \cdot (5^{2} (- \sqrt{385})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{385})}^{2}) + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 3 \cdot (25 (- \sqrt{385})) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{385})}^{2}) + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.3

Умножим $3$ на $25$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 (- \sqrt{385}) + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{385})}^{2}) + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.4

Умножим $- 1$ на $75$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 3 \cdot (5 {(- \sqrt{385})}^{2}) + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.5

Умножим $3$ на $5$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 {(- \sqrt{385})}^{2} + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{385}}^{2}) + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 (1 {\sqrt{385}}^{2}) + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.8

Умножим ${\sqrt{385}}^{2}$ на $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 {\sqrt{385}}^{2} + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.9

Перепишем ${\sqrt{385}}^{2}$ в виде $385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{385}$ в виде $385^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 {(385^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.9.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 11.2.1.6.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385 + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.9.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385 + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.10

Умножим $15$ на $385$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 + {(- \sqrt{385})}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 - {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.13

Перепишем ${\sqrt{385}}^{3}$ в виде $\sqrt{385^{3}}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 - \sqrt{385^{3}})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.14

Возведем $385$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 - \sqrt{57066625})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.15

Перепишем $57066625$ в виде $385^{2} \cdot 385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.6.15.1

Вынесем множитель $148225$ из $57066625$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 - \sqrt{148225 (385)})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.15.2

Перепишем $148225$ в виде $385^{2}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 - \sqrt{385^{2} \cdot 385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 - (385 \sqrt{385}))}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.6.17

Умножим $385$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 - 75 \sqrt{385} + 5775 - 385 \sqrt{385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.7

Добавим $125$ и $5775$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (5900 - 75 \sqrt{385} - 385 \sqrt{385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.8

Вычтем $385 \sqrt{385}$ из $- 75 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (5900 - 460 \sqrt{385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.9

Сократим общий множитель $5900 - 460 \sqrt{385}$ и $2430$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.1

Вынесем множитель $10$ из $- (5900 - 460 \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{10 (- (590 - 46 \sqrt{385}))}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $10$ из $2430$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{10 (- (590 - 46 \sqrt{385}))}{10 (243)} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{10 (- (590 - 46 \sqrt{385}))}{10 \cdot 243} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (590 - 46 \sqrt{385})}{243} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - 1 (- \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.11

Умножим $- 1 (- \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = 1 (\frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243}) - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.11.2

Умножим $\frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243}$ на $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 {(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 - \sqrt{385}}{9})}^{2}) + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}})) + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 (1 (\frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}})) + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.14

Умножим $\frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.15

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{81} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.16

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.16.1

Вынесем множитель $0.5$ из $- 0.5$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} + 0.5 (- 1) (\frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{81}) + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.16.2

Вынесем множитель $0.5$ из $81$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} + 0.5 \cdot (- 1 \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{0.5 \cdot 162}) + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.16.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} + 0.5 \cdot (- 1 \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{0.5 \cdot 162}) + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.16.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{{(5 - \sqrt{385})}^{2}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.17

Перепишем ${(5 - \sqrt{385})}^{2}$ в виде $(5 - \sqrt{385}) (5 - \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{(5 - \sqrt{385}) (5 - \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.18

Развернем $(5 - \sqrt{385}) (5 - \sqrt{385})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{5 (5 - \sqrt{385}) - \sqrt{385} (5 - \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.18.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{385}) - \sqrt{385} (5 - \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.18.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{385}) - \sqrt{385} \cdot 5 - \sqrt{385} (- \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.19.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.19.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 + 5 (- \sqrt{385}) - \sqrt{385} \cdot 5 - \sqrt{385} (- \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - \sqrt{385} \cdot 5 - \sqrt{385} (- \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} - \sqrt{385} (- \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.4

Умножим $- \sqrt{385} (- \sqrt{385})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.19.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + 1 \sqrt{385} \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.4.2

Умножим $\sqrt{385}$ на $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + \sqrt{385} \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.4.3

Возведем $\sqrt{385}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + \sqrt{385} \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.4.4

Возведем $\sqrt{385}$ в степень $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + \sqrt{385} \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + {\sqrt{385}}^{1 + 1}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + {\sqrt{385}}^{2}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.5

Перепишем ${\sqrt{385}}^{2}$ в виде $385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.19.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{385}$ в виде $385^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + {(385^{\frac{1}{2}})}^{2}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + 385^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + 385^{\frac{2}{2}}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.19.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + 385^{\frac{2}{2}}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + 385}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385} + 385}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.2

Добавим $25$ и $385$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{410 - 5 \sqrt{385} - 5 \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.19.3

Вычтем $5 \sqrt{385}$ из $- 5 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{410 - 10 \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.20

Сократим общий множитель $410 - 10 \sqrt{385}$ и $162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.20.1

Вынесем множитель $2$ из $410$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205) - 10 \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.20.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205) + 2 (- 5 \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.20.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (205) + 2 (- 5 \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205 - 5 \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.20.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.20.4.1

Вынесем множитель $2$ из $162$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205 - 5 \sqrt{385})}{2 \cdot 81} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.20.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205 - 5 \sqrt{385})}{2 \cdot 81} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.20.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.21

Перепишем $- 1 \frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81}$ в виде $- \frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81} + 4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 11.2.1.22

Умножим $4 (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.22.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81} - 4 \frac{5 - \sqrt{385}}{9} - 5$

Этап 11.2.1.22.2

Объединим $- 4$ и $\frac{5 - \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81} + \frac{- 4 (5 - \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 11.2.1.23

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81} - \frac{4 (5 - \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 11.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Умножим $\frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - (\frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4 (5 - \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 11.2.2.2

Умножим $\frac{205 - 5 \sqrt{385}}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 - \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 11.2.2.3

Умножим $\frac{4 (5 - \sqrt{385})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - (\frac{4 (5 - \sqrt{385})}{9} \cdot \frac{27}{27}) - 5$

Этап 11.2.2.4

Умножим $\frac{4 (5 - \sqrt{385})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 5$

Этап 11.2.2.5

Запишем $- 5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5}{1}$

Этап 11.2.2.6

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Этап 11.2.2.7

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.2.8

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.2.9

Умножим $3$ на $81$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.2.10

Умножим $9$ на $27$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27}{243} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - (205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3 - 4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} + (- 1 \cdot 205 - (- 5 \sqrt{385})) \cdot 3 - 4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.2

Умножим $- 1$ на $205$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} + (- 205 - (- 5 \sqrt{385})) \cdot 3 - 4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} + (- 205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3 - 4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 205 \cdot 3 + 5 \sqrt{385} \cdot 3 - 4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.5

Умножим $- 205$ на $3$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 5 \sqrt{385} \cdot 3 - 4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.6

Умножим $3$ на $5$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} - 4 (5 - \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} + (- 4 \cdot 5 - 4 (- \sqrt{385})) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.8

Умножим $- 4$ на $5$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} + (- 20 - 4 (- \sqrt{385})) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.9

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} + (- 20 + 4 \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} - 20 \cdot 27 + 4 \sqrt{385} \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.11

Умножим $- 20$ на $27$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} - 540 + 4 \sqrt{385} \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.12

Умножим $27$ на $4$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} - 540 + 108 \sqrt{385} - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 11.2.4.13

Умножим $- 5$ на $243$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 - 46 \sqrt{385} - 615 + 15 \sqrt{385} - 540 + 108 \sqrt{385} - 1215}{243}$

Этап 11.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.1

Вычтем $615$ из $590$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 25 - 46 \sqrt{385} + 15 \sqrt{385} - 540 + 108 \sqrt{385} - 1215}{243}$

Этап 11.2.5.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.5.2.1

Вычтем $540$ из $- 25$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 565 - 46 \sqrt{385} + 15 \sqrt{385} + 108 \sqrt{385} - 1215}{243}$

Этап 11.2.5.2.2

Вычтем $1215$ из $- 565$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1780 - 46 \sqrt{385} + 15 \sqrt{385} + 108 \sqrt{385}}{243}$

Этап 11.2.5.3

Добавим $- 46 \sqrt{385}$ и $15 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1780 - 31 \sqrt{385} + 108 \sqrt{385}}{243}$

Этап 11.2.5.4

Добавим $- 31 \sqrt{385}$ и $108 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1780 + 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 11.2.5.5

Перепишем $- 1780$ в виде $- 1 (1780)$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 1780 + 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 11.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $77 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 1780 - (- 77 \sqrt{385})}{243}$

Этап 11.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1780) - (- 77 \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1 (1780 - 77 \sqrt{385})}{243}$

Этап 11.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}) = - \frac{1780 - 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 11.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{1780 - 77 \sqrt{385}}{243}$ .

$y = - \frac{1780 - 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 1.8 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 1$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Сократим общий множитель $1.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ в числитель.

$- 1.8 \frac{- (5 + \sqrt{385})}{9} - 1$

Этап 13.1.1.2

Вынесем множитель $1.8$ из $- 1.8$ .

$1.8 (- 1) \frac{- (5 + \sqrt{385})}{9} - 1$

Этап 13.1.1.3

Вынесем множитель $1.8$ из $9$ .

$1.8 \cdot - 1 \frac{- (5 + \sqrt{385})}{1.8 \cdot 5} - 1$

Этап 13.1.1.4

Сократим общий множитель.

$1.8 \cdot - 1 \frac{- (5 + \sqrt{385})}{1.8 \cdot 5} - 1$

Этап 13.1.1.5

Перепишем это выражение.

$- 1 \frac{- (5 + \sqrt{385})}{5} - 1$

Этап 13.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{5}) - 1$

Этап 13.1.3

Умножим $- 1 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{5 + \sqrt{385}}{5} - 1$

Этап 13.1.3.2

Умножим $\frac{5 + \sqrt{385}}{5}$ на $1$ .

$\frac{5 + \sqrt{385}}{5} - 1$

Этап 13.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 + \sqrt{385}}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 13.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 + \sqrt{385}}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Этап 13.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + \sqrt{385} - 1 \cdot 5}{5}$

Этап 13.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{5 + \sqrt{385} - 5}{5}$

Этап 13.4.2

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{0 + \sqrt{385}}{5}$

Этап 13.4.3

Добавим $0$ и $\sqrt{385}$ .

$\frac{\sqrt{385}}{5}$

Этап 14

$x = - \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{3} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{3}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{(5 + \sqrt{385})}^{3}}{9^{3}})) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 (- \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{3}}{9^{3}}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.3

Возведем $9$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 (- \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{3}}{729}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.4

Сократим общий множитель $0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{3}}{729}$ в числитель.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 0.3 \frac{- {(5 + \sqrt{385})}^{3}}{729} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.4.2

Вынесем множитель $0.3$ из $- 0.3$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = 0.3 (- 1) (\frac{- {(5 + \sqrt{385})}^{3}}{729}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.4.3

Вынесем множитель $0.3$ из $729$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = 0.3 \cdot (- 1 \frac{- {(5 + \sqrt{385})}^{3}}{0.3 \cdot 2430}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.4.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = 0.3 \cdot (- 1 \frac{- {(5 + \sqrt{385})}^{3}}{0.3 \cdot 2430}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.4.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- {(5 + \sqrt{385})}^{3}}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (5^{3} + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{385}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{385}}^{2}) + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 3 \cdot (5^{2} \sqrt{385}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{385}}^{2}) + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 3 \cdot (25 \sqrt{385}) + 3 \cdot (5 {\sqrt{385}}^{2}) + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.3

Умножим $3$ на $25$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 3 \cdot (5 {\sqrt{385}}^{2}) + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.4

Умножим $3$ на $5$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 15 {\sqrt{385}}^{2} + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.5

Перепишем ${\sqrt{385}}^{2}$ в виде $385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{385}$ в виде $385^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 15 {(385^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.1.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385 + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.5.5

Найдем экспоненту.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 15 \cdot 385 + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.6

Умножим $15$ на $385$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 5775 + {\sqrt{385}}^{3})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.7

Перепишем ${\sqrt{385}}^{3}$ в виде $\sqrt{385^{3}}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 5775 + \sqrt{385^{3}})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.8

Возведем $385$ в степень $3$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 5775 + \sqrt{57066625})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.9

Перепишем $57066625$ в виде $385^{2} \cdot 385$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.6.9.1

Вынесем множитель $148225$ из $57066625$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 5775 + \sqrt{148225 (385)})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.9.2

Перепишем $148225$ в виде $385^{2}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 5775 + \sqrt{385^{2} \cdot 385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.6.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (125 + 75 \sqrt{385} + 5775 + 385 \sqrt{385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.7

Добавим $125$ и $5775$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (5900 + 75 \sqrt{385} + 385 \sqrt{385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.8

Добавим $75 \sqrt{385}$ и $385 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (5900 + 460 \sqrt{385})}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.9

Сократим общий множитель $5900 + 460 \sqrt{385}$ и $2430$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.9.1

Вынесем множитель $10$ из $- (5900 + 460 \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{10 (- (590 + 46 \sqrt{385}))}{2430} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $10$ из $2430$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{10 (- (590 + 46 \sqrt{385}))}{10 (243)} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{10 (- (590 + 46 \sqrt{385}))}{10 \cdot 243} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 \frac{- (590 + 46 \sqrt{385})}{243} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - 1 (- \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.11

Умножим $- 1 (- \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = 1 (\frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243}) - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.11.2

Умножим $\frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243}$ на $1$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 {(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.12

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.12.1

Применим правило умножения к $- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 + \sqrt{385}}{9})}^{2}) + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.12.2

Применим правило умножения к $\frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}})) + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 (1 (\frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}})) + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.14

Умножим $\frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}}$ на $1$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{9^{2}} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.15

Возведем $9$ в степень $2$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 0.5 \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{81} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.16

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.16.1

Вынесем множитель $0.5$ из $- 0.5$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} + 0.5 (- 1) (\frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{81}) + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.16.2

Вынесем множитель $0.5$ из $81$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} + 0.5 \cdot (- 1 \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{0.5 \cdot 162}) + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.16.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} + 0.5 \cdot (- 1 \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{0.5 \cdot 162}) + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.16.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{{(5 + \sqrt{385})}^{2}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.17

Перепишем ${(5 + \sqrt{385})}^{2}$ в виде $(5 + \sqrt{385}) (5 + \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{(5 + \sqrt{385}) (5 + \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.18

Развернем $(5 + \sqrt{385}) (5 + \sqrt{385})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{5 (5 + \sqrt{385}) + \sqrt{385} (5 + \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.18.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{385} + \sqrt{385} (5 + \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.18.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{385} + \sqrt{385} \cdot 5 + \sqrt{385} \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.19.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.19.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 + 5 \sqrt{385} + \sqrt{385} \cdot 5 + \sqrt{385} \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 + 5 \sqrt{385} + 5 \cdot \sqrt{385} + \sqrt{385} \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 + 5 \sqrt{385} + 5 \sqrt{385} + \sqrt{385 \cdot 385}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19.1.4

Умножим $385$ на $385$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 + 5 \sqrt{385} + 5 \sqrt{385} + \sqrt{148225}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19.1.5

Перепишем $148225$ в виде $385^{2}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 + 5 \sqrt{385} + 5 \sqrt{385} + \sqrt{385^{2}}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{25 + 5 \sqrt{385} + 5 \sqrt{385} + 385}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19.2

Добавим $25$ и $385$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{410 + 5 \sqrt{385} + 5 \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.19.3

Добавим $5 \sqrt{385}$ и $5 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{410 + 10 \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.20

Сократим общий множитель $410 + 10 \sqrt{385}$ и $162$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.20.1

Вынесем множитель $2$ из $410$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205) + 10 \sqrt{385}}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.20.2

Вынесем множитель $2$ из $10 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205) + 2 (5 \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.20.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (205) + 2 (5 \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205 + 5 \sqrt{385})}{162} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.20.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.20.4.1

Вынесем множитель $2$ из $162$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205 + 5 \sqrt{385})}{2 \cdot 81} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.20.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{2 (205 + 5 \sqrt{385})}{2 \cdot 81} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.20.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - 1 \frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.21

Перепишем $- 1 \frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81}$ в виде $- \frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81} + 4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) - 5$

Этап 15.2.1.22

Умножим $4 (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.22.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81} - 4 \frac{5 + \sqrt{385}}{9} - 5$

Этап 15.2.1.22.2

Объединим $- 4$ и $\frac{5 + \sqrt{385}}{9}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81} + \frac{- 4 (5 + \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 15.2.1.23

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81} - \frac{4 (5 + \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 15.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Умножим $\frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - (\frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{4 (5 + \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 15.2.2.2

Умножим $\frac{205 + 5 \sqrt{385}}{81}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 + \sqrt{385})}{9} - 5$

Этап 15.2.2.3

Умножим $\frac{4 (5 + \sqrt{385})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - (\frac{4 (5 + \sqrt{385})}{9} \cdot \frac{27}{27}) - 5$

Этап 15.2.2.4

Умножим $\frac{4 (5 + \sqrt{385})}{9}$ на $\frac{27}{27}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 5$

Этап 15.2.2.5

Запишем $- 5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5}{1}$

Этап 15.2.2.6

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Этап 15.2.2.7

Умножим $\frac{- 5}{1}$ на $\frac{243}{243}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{81 \cdot 3} - \frac{4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.2.8

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 3$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{3 \cdot 81} - \frac{4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.2.9

Умножим $3$ на $81$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.2.10

Умножим $9$ на $27$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385}}{243} - \frac{(205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3}{243} - \frac{4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27}{243} + \frac{- 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - (205 + 5 \sqrt{385}) \cdot 3 - 4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} + (- 1 \cdot 205 - (5 \sqrt{385})) \cdot 3 - 4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.2

Умножим $- 1$ на $205$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} + (- 205 - (5 \sqrt{385})) \cdot 3 - 4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} + (- 205 - 5 \sqrt{385}) \cdot 3 - 4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 205 \cdot 3 - 5 \sqrt{385} \cdot 3 - 4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.5

Умножим $- 205$ на $3$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 5 \sqrt{385} \cdot 3 - 4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.6

Умножим $3$ на $- 5$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 15 \sqrt{385} - 4 (5 + \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 15 \sqrt{385} + (- 4 \cdot 5 - 4 \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.8

Умножим $- 4$ на $5$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 15 \sqrt{385} + (- 20 - 4 \sqrt{385}) \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 15 \sqrt{385} - 20 \cdot 27 - 4 \sqrt{385} \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.10

Умножим $- 20$ на $27$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 15 \sqrt{385} - 540 - 4 \sqrt{385} \cdot 27 - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.11

Умножим $27$ на $- 4$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 15 \sqrt{385} - 540 - 108 \sqrt{385} - 5 \cdot 243}{243}$

Этап 15.2.4.12

Умножим $- 5$ на $243$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{590 + 46 \sqrt{385} - 615 - 15 \sqrt{385} - 540 - 108 \sqrt{385} - 1215}{243}$

Этап 15.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Вычтем $615$ из $590$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 25 + 46 \sqrt{385} - 15 \sqrt{385} - 540 - 108 \sqrt{385} - 1215}{243}$

Этап 15.2.5.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.2.1

Вычтем $540$ из $- 25$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 565 + 46 \sqrt{385} - 15 \sqrt{385} - 108 \sqrt{385} - 1215}{243}$

Этап 15.2.5.2.2

Вычтем $1215$ из $- 565$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1780 + 46 \sqrt{385} - 15 \sqrt{385} - 108 \sqrt{385}}{243}$

Этап 15.2.5.3

Вычтем $15 \sqrt{385}$ из $46 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1780 + 31 \sqrt{385} - 108 \sqrt{385}}{243}$

Этап 15.2.5.4

Вычтем $108 \sqrt{385}$ из $31 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1780 - 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 15.2.5.5

Перепишем $- 1780$ в виде $- 1 (1780)$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 1780 - 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 15.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 77 \sqrt{385}$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1 \cdot 1780 - (77 \sqrt{385})}{243}$

Этап 15.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1780) - (77 \sqrt{385})$ .

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = \frac{- 1 (1780 + 77 \sqrt{385})}{243}$

Этап 15.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}) = - \frac{1780 + 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 15.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{1780 + 77 \sqrt{385}}{243}$ .

$y = - \frac{1780 + 77 \sqrt{385}}{243}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $f (x) = - 0.3 x^{3} - 0.5 x^{2} + 4 x - 5$ .

$(- \frac{5 - \sqrt{385}}{9}, - \frac{1780 - 77 \sqrt{385}}{243})$ — локальный максимум

$(- \frac{5 + \sqrt{385}}{9}, - \frac{1780 + 77 \sqrt{385}}{243})$ — локальный минимум

Этап 17