Алгебра Примеры

$f (x) = 5 x^{6} + 4 x^{5} + 3 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 1$

Этап 1

Чтобы найти возможное количество положительных корней, обратим внимание на знаки коэффициентов и подсчитаем, сколько раз коэффициенты меняют знак.

$f (x) = 5 x^{6} + 4 x^{5} + 3 x^{4} - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 1$

Этап 2

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $3$ , максимальное число положительных корней равно $3$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $(3 - 2)$ ).

Положительные корни: $3$ или $1$

Этап 3

Чтобы найти возможное количество отрицательных корней, заменим $x$ на $- x$ и снова сравним знаки.

$f (- x) = 5 {(- x)}^{6} + 4 {(- x)}^{5} + 3 {(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 4 {(- x)}^{5} + 3 {(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.2

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{6}) + 4 {(- x)}^{5} + 3 {(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.3

Умножим $x^{6}$ на $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} + 4 {(- x)}^{5} + 3 {(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} + 4 ({(- 1)}^{5} x^{5}) + 3 {(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.5

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- x) = 5 x^{6} + 4 (- x^{5}) + 3 {(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.6

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 {(- x)}^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.7

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.8

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 (1 x^{4}) - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.9

Умножим $x^{4}$ на $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.10

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.11

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} - 2 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.12

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.13

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 1$

Этап 4.14

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - (- x) - 1$

Этап 4.15

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - (- x) - 1$

Этап 4.16

Умножим $- (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 1 x - 1$

Этап 4.16.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 4 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 1$

Этап 5

Поскольку число перемен знака членов от высшего порядка до низшего равно $3$ , максимальное число отрицательных корней равно $3$ (правило знаков Декарта). Другие возможные количества отрицательных корней находятся путем вычитания пар корней (например, $3 - 2$ ).

Отрицательные корни: $3$ или $1$

Этап 6

Возможное количество положительных корней равно $3$ или $1$ , а возможное количество отрицательных корней ― $3$ или $1$ .

Положительные корни: $3$ или $1$

Отрицательные корни: $3$ или $1$