Алгебра Примеры

$\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1

Решим $x < 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{2 x + 5}{3} + \frac{x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы записать $\frac{2 x + 5}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Умножим $\frac{2 x + 5}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(2 x + 5) \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x \cdot 2 + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot 2 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.4.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{4 x + 10 + x}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.4.4

Добавим $4 x$ и $x$ .

$\frac{5 x + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.4.5

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.5.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{5 (x) + 10}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.4.5.2

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot 2}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.1.4.5.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.2

Упростим $\frac{x}{2} + \frac{5 x - 4}{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.2.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6}{12} + \frac{5 x - 4}{12}$

Этап 1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{x \cdot 6 + 5 x - 4}{12}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{6 \cdot x + 5 x - 4}{12}$

Этап 1.2.4.2

Добавим $6 x$ и $5 x$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} > \frac{11 x - 4}{12}$

Этап 1.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $\frac{11 x - 4}{12}$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5 (x + 2)}{6} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Этап 1.3.2

Чтобы записать $\frac{5 (x + 2)}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2)}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Этап 1.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Умножим $\frac{5 (x + 2)}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Этап 1.3.3.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2}{12} - \frac{11 x - 4}{12} > 0$

Этап 1.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x + 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Этап 1.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(5 x + 5 \cdot 2) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Этап 1.3.5.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{(5 x + 10) \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Этап 1.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Этап 1.3.5.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 x + 10 \cdot 2 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Этап 1.3.5.5

Умножим $10$ на $2$ .

$\frac{10 x + 20 - (11 x - 4)}{12} > 0$

Этап 1.3.5.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x + 20 - (11 x) - - 4}{12} > 0$

Этап 1.3.5.7

Умножим $11$ на $- 1$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x - - 4}{12} > 0$

Этап 1.3.5.8

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{10 x + 20 - 11 x + 4}{12} > 0$

Этап 1.3.5.9

Вычтем $11 x$ из $10 x$ .

$\frac{- x + 20 + 4}{12} > 0$

Этап 1.3.5.10

Добавим $20$ и $4$ .

$\frac{- x + 24}{12} > 0$

Этап 1.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 24}{12} > 0$

Этап 1.3.7

Перепишем $24$ в виде $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 24)}{12} > 0$

Этап 1.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (x - 24)}{12} > 0$

Этап 1.3.9

Перепишем $- (x - 24)$ в виде $- 1 (x - 24)$ .

$\frac{- 1 (x - 24)}{12} > 0$

Этап 1.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 24}{12} > 0$

Этап 1.4

Разделим каждый член $- \frac{x - 24}{12} > 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $- \frac{x - 24}{12} > 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x - 24}{12}}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x - 24}{12}}{1} < \frac{0}{- 1}$

Этап 1.4.2.2

Разделим $\frac{x - 24}{12}$ на $1$ .

$\frac{x - 24}{12} < \frac{0}{- 1}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{x - 24}{12} < 0$

Этап 1.5

Умножим обе части на $12$ .

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Этап 1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 24}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Этап 1.6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 24 < 0 \cdot 12$

Этап 1.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Умножим $0$ на $12$ .

$x - 24 < 0$

Этап 1.7

Добавим $24$ к обеим частям неравенства.

$x < 24$

Этап 2

Используем неравенство $x < 24$ для построения формы записи множества.

${x | x < 24}$

Этап 3