Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} < \frac{2}{3}$

Этап 1

Решим $\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим каждый член неравенства на $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot 5 < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $5$ .

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} < \frac{3 - 2 x}{5} \cdot 5 < \frac{2}{3} \cdot 5$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2}{3} \cdot 5$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{2 \cdot 5}{3}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{5}{2} < 3 - 2 x < \frac{10}{3}$

Этап 1.5

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вычтем $3$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$\frac{5}{2} - 3 < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Этап 1.5.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Этап 1.5.3

Объединим $- 3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Этап 1.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 3 \cdot 2}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Этап 1.5.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{5 - 6}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Этап 1.5.5.2

Вычтем $6$ из $5$ .

$\frac{- 1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Этап 1.5.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3$

Этап 1.5.7

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 1.5.8

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 3 \cdot 3}{3}$

Этап 1.5.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.10.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{10 - 9}{3}$

Этап 1.5.10.2

Вычтем $9$ из $10$ .

$- \frac{1}{2} < - 2 x < \frac{1}{3}$

Этап 1.6

Разделим каждый член неравенства на $- 2$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.9

Умножим $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.9.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.9.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.9.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} > \frac{- 2 x}{- 2} > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.10.2

Разделим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{4} > x > \frac{\frac{1}{3}}{- 2}$

Этап 1.11

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{4} > x > \frac{1}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

Этап 1.13

Умножим $\frac{1}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{3 \cdot 2}$

Этап 1.13.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{1}{4} > x > - \frac{1}{6}$

Этап 1.14

Запишем этот интервал таким образом, чтобы левое значение было меньше правого. Это правильный способ записи интервального решения.

$- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$

Этап 2

Используем неравенство $- \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}$ для построения формы записи множества.

${x | - \frac{1}{6} < x < \frac{1}{4}}$

Этап 3