Алгебра Примеры

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} = \frac{5 x}{x^{2} - 16}$

Этап 1

Вычтем $\frac{5 x}{x^{2} - 16}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{x^{2} - 16} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{x^{2} - 16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{x^{2} - 4^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{5}{x + 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{5}{x + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{x - 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{2}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 4) (x - 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{5}{x + 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.2

Умножим $\frac{2}{x - 4}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 4) - 2 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 4) - 2 (x + 4) - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4 - 2 (x + 4) - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.2

Умножим $5$ на $- 4$ .

$\frac{5 x - 20 - 2 (x + 4) - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 20 - 2 x - 2 \cdot 4 - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{5 x - 20 - 2 x - 8 - 5 x}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Объединим противоположные члены в $5 x - 20 - 2 x - 8 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $5 x$ из $5 x$ .

$\frac{- 20 - 2 x - 8 + 0}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Добавим $- 20 - 2 x - 8$ и $0$ .

$\frac{- 20 - 2 x - 8}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.9

Вычтем $8$ из $- 20$ .

$\frac{- 2 x - 28}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) - 28}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.2

Вынесем множитель $2$ из $- 28$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (- 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (- 14)$ .

$\frac{2 (- x - 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.12

Перепишем $- 14$ в виде $- 1 (14)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (14))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (14)$ .

$\frac{2 (- (x + 14))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.14

Перепишем $- (x + 14)$ в виде $- 1 (x + 14)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 14))}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 2.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{2 (x + 14)}{(x + 4) (x - 4)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 4) (x - 4) = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4.3

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x - 4) = 0$ верно.

$x = - 4, 4$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 4, x = 4$

Этап 6