Алгебра Примеры

$r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$

Этап 1

По правилу суммы производная $r^{3} \ln (x) - 2 \sqrt[3]{x}$ по $r$ имеет вид $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$ .

$\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d r} [r^{3} \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\ln (x)$ является константой относительно $r$ , производная $r^{3} \ln (x)$ по $r$ равна $\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d r} [r^{3}] + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ имеет вид $n r^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\ln (x) (3 r^{2}) + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Этап 2.3

Перенесем $3$ влево от $\ln (x)$ .

$3 \ln (x) r^{2} + \frac{d}{d r} [- 2 \sqrt[3]{x}]$

Этап 3

Поскольку $- 2 \sqrt[3]{x}$ является константой относительно $r$ , производная $- 2 \sqrt[3]{x}$ относительно $r$ равна $0$ .

$3 \ln (x) r^{2} + 0$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $3 \ln (x) r^{2}$ и $0$ .

$3 \ln (x) r^{2}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $3 \ln (x) r^{2}$ .

$3 r^{2} \ln (x)$