Алгебра Примеры

$h (x) = {(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1$ , $g (x) = 7 - 3 x$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (h (x))$

Этап 2

Найдем значение $g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$ , подставив значение $h$ в $g$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (7^{3} + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $7$ в степень $3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (7^{2} (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.2

Возведем $7$ в степень $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 3 \cdot (49 (- 3 x)) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.3

Умножим $3$ на $49$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 + 147 (- 3 x) + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.4

Умножим $- 3$ на $147$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 3 \cdot (7 {(- 3 x)}^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.5

Умножим $3$ на $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.6

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.7

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 21 (9 x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.8

Умножим $9$ на $21$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.9

Применим правило умножения к $- 3 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} + {(- 3)}^{3} x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.2.10

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.3

Перепишем ${(7 - 3 x)}^{2}$ в виде $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 ((7 - 3 x) (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.4

Развернем $(7 - 3 x) (7 - 3 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 (7 - 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x (7 - 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (7 \cdot 7 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Умножим $7$ на $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 + 7 (- 3 x) - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 3$ на $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 3 x \cdot 7 - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5.1.3

Умножим $7$ на $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 x (- 3 x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x \cdot x)) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.5.1

Перенесем $x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x))) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x - 3 \cdot (- 3 x^{2})) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 21 x - 21 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $21 x$ из $- 21 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 (49 - 42 x + 9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 3 \cdot 49 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Умножим $- 3$ на $49$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 - 3 (- 42 x) - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.7.2

Умножим $- 42$ на $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 3 (9 x^{2}) + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.7.3

Умножим $9$ на $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1)$

Этап 3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 2 \cdot 7 + 2 (- 3 x) - 1)$

Этап 3.1.9

Умножим $2$ на $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 + 2 (- 3 x) - 1)$

Этап 3.1.10

Умножим $- 3$ на $2$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (343 - 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} - 147 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Этап 3.2

Вычтем $147$ из $343$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (- 441 x + 189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 + 126 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Этап 3.3

Добавим $- 441 x$ и $126 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (189 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x - 27 x^{2} + 14 - 6 x - 1)$

Этап 3.4

Вычтем $27 x^{2}$ из $189 x^{2}$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} + 196 - 315 x + 14 - 6 x - 1)$

Этап 3.5

Добавим $196$ и $14$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 315 x + 210 - 6 x - 1)$

Этап 3.6

Вычтем $6 x$ из $- 315 x$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 210 - 1)$

Этап 3.7

Вычтем $1$ из $210$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2} - 27 x^{3} - 321 x + 209)$

Этап 3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 3 (162 x^{2}) - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Этап 3.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $162$ на $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} - 3 (- 27 x^{3}) - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Этап 3.9.2

Умножим $- 27$ на $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} - 3 (- 321 x) - 3 \cdot 209$

Этап 3.9.3

Умножим $- 321$ на $- 3$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 3 \cdot 209$

Этап 3.9.4

Умножим $- 3$ на $209$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 7 - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 627$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $627$ из $7$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = - 486 x^{2} + 81 x^{3} + 963 x - 620$

Этап 4.2

Изменим порядок $- 486 x^{2}$ и $81 x^{3}$ .

$g ({(7 - 3 x)}^{3} - 3 {(7 - 3 x)}^{2} + 2 (7 - 3 x) - 1) = 81 x^{3} - 486 x^{2} + 963 x - 620$