Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{7}{8} x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{8}{7} x$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{7}{8} x$ в виде уравнения.

$y = \frac{7}{8} x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{7}{8} y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7}{8} y = x$ .

$\frac{7}{8} y = x$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{8}{7}$ .

$\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y) = \frac{8}{7} x$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{8}{7} (\frac{7}{8} y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Объединим $\frac{7}{8}$ и $y$ .

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{7} \cdot \frac{7 y}{8} = \frac{8}{7} x$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Этап 3.3.1.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{8}{7} x$

Этап 3.3.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{8}{7} x$

Этап 3.3.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{8}{7} x$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Объединим $\frac{8}{7}$ и $x$ .

$y = \frac{8 x}{7}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x}{7}$

Этап 5

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{7}{8} x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{8 (\frac{7}{8} x)}{7}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $8$ и $\frac{7}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot 7}{8} x}{7}$

Этап 7.2

Объединим $\frac{8 \cdot 7}{8}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 \cdot (7 x)}{8}}{7}$

Этап 8

Умножим $8$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{56 x}{8}}{7}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим выражение $\frac{56 x}{8}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $8$ из $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8}}{7}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 (1)}}{7}$

Этап 9.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{8 (7 x)}{8 \cdot 1}}{7}$

Этап 9.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{\frac{7 x}{1}}{7}$

Этап 9.2

Разделим $7 x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Этап 10

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = \frac{7 x}{7}$

Этап 10.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7}{8} x) = x$