Алгебра Примеры

$f (x) = 3 - x$ $g (x) = 3 x^{2} + x + 5$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (3 - x)$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (3 - x) = 3 {(3 - x)}^{2} + 3 - x + 5$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$g (3 - x) = 3 {(3 - x)}^{2} + 3 - x + 5$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${(3 - x)}^{2}$ в виде $(3 - x) (3 - x)$ .

$g (3 - x) = 3 ((3 - x) (3 - x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.2

Развернем $(3 - x) (3 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - x) = 3 (3 (3 - x) - x (3 - x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$g (3 - x) = 3 (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - x (- x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 3 x - 3 x + x^{2}) + 3 - x + 5$

Этап 4.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$g (3 - x) = 3 (9 - 6 x + x^{2}) + 3 - x + 5$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g (3 - x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 6 x) + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $3$ на $9$ .

$g (3 - x) = 27 + 3 (- 6 x) + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

Этап 4.5.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$g (3 - x) = 27 - 18 x + 3 x^{2} + 3 - x + 5$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $27$ и $3$ .

$g (3 - x) = - 18 x + 3 x^{2} + 30 - x + 5$

Этап 5.2

Вычтем $x$ из $- 18 x$ .

$g (3 - x) = - 19 x + 3 x^{2} + 30 + 5$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $30$ и $5$ .

$g (3 - x) = - 19 x + 3 x^{2} + 35$

Этап 5.3.2

Изменим порядок $- 19 x$ и $3 x^{2}$ .

$g (3 - x) = 3 x^{2} - 19 x + 35$