Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{1}{1 + x^{2}})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + x^{2}})}{\frac{1}{1 + x^{2}}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (1 - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Этап 4

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = (\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} - \frac{1}{1 + x^{2}}) (1 + x^{2})$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{1 + x^{2} - 1}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2} + 0}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Этап 5.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Этап 6

Сократим общий множитель $1 + x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} \cdot (1 + x^{2})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{1}{1 + x^{2}}) = x^{2}$