Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ $g (x) = \frac{x}{1 - x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{x}{1 - x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{\frac{x}{1 - x}}{(\frac{x}{1 - x}) + 1}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + 1}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x}{1 - x} + \frac{1 - x}{1 - x}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x + 1 - x}{1 - x}}$

Этап 4.3

Изменим порядок членов.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{x - x + 1}{- x + 1}}$

Этап 4.4

Перепишем $\frac{x - x + 1}{- x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{0 + 1}{- x + 1}}$

Этап 4.4.2

Добавим $0$ и $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{- x + 1}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (1 (- x + 1))$

Этап 6

Умножим $- x + 1$ на $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x}{1 - x} \cdot (- x + 1)$

Этап 7

Умножим $\frac{x}{1 - x}$ на $- x + 1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{1 - x}$

Этап 8

Сократим общий множитель $- x + 1$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{1 - x}) = \frac{x (- x + 1)}{- x + 1}$

Этап 8.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{x}{1 - x}) = x$