Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{8}{x + 8}$ , $g (x) = \frac{6}{5 x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{6}{5 x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{8}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Этап 3

Сократим общий множитель $8$ и $(\frac{6}{5 x}) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{(\frac{6}{5 x}) + 8}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $\frac{6}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x}) + 8}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x}) + 2 \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \frac{3}{5 x} + 2 \cdot 4$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 (4)}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{2 \cdot 4}{2 (\frac{3}{5 x} + 4)}$

Этап 3.2.5

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + 4 \cdot \frac{5 x}{5 x}}$

Этап 4.2

Объединим $4$ и $\frac{5 x}{5 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3}{5 x} + \frac{4 (5 x)}{5 x}}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 4 (5 x)}{5 x}}$

Этап 4.4

Умножим $4$ на $5$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4}{\frac{3 + 20 x}{5 x}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6}{5 x}) = 4 (\frac{5 x}{3 + 20 x})$

Этап 6

Умножим $4 \frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $4$ и $\frac{5 x}{3 + 20 x}$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{4 (5 x)}{3 + 20 x}$

Этап 6.2

Умножим $5$ на $4$ .

$f (\frac{6}{5 x}) = \frac{20 x}{3 + 20 x}$