Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = x^{2} + 4 x - 6$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{2} + 4 x - 6)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2} + 4 x - 6)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся мультиномиальной теоремой.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (4 x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 3 \cdot (4 {(x^{2})}^{2} x) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 {(x^{2})}^{2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{2 \cdot 2} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{4} x + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.5

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Перенесем $x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 4.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{1 + 4} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.5.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} {(4 x)}^{2} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.6

Применим правило умножения к $4 x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 x^{2} (4^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2} x^{2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.8

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.8.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} (x^{2} x^{2})) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{2 + 2}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.8.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (4^{2} x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.9

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 3 \cdot (16 x^{4}) + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.10

Умножим $3$ на $16$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + {(4 x)}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.11

Применим правило умножения к $4 x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 4^{3} x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.12

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.13

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.13.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.13.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} + 3 x^{4} \cdot - 6 + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.14

Умножим $- 6$ на $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{2} (4 x) \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.15

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.15.1

Перенесем $x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.15.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.15.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{1 + 2} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.15.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 6 x^{3} \cdot 4 \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.16

Умножим $4$ на $6$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} + 24 x^{3} \cdot - 6 + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.17

Умножим $- 6$ на $24$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.18

Применим правило умножения к $4 x$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.19

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.20

Умножим $16$ на $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 6 + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.21

Умножим $- 6$ на $48$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} {(- 6)}^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.22

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 36 + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.23

Умножим $36$ на $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 3 (4 x) {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.24

Умножим $4$ на $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.25

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 12 x \cdot 36 + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.26

Умножим $36$ на $12$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x + {(- 6)}^{3}$

Этап 4.1.27

Возведем $- 6$ в степень $3$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 48 x^{4} + 64 x^{3} - 18 x^{4} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $18 x^{4}$ из $48 x^{4}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} + 64 x^{3} - 144 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

Этап 4.2.2

Вычтем $144 x^{3}$ из $64 x^{3}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 288 x^{2} + 108 x^{2} + 432 x - 216$

Этап 4.2.3

Добавим $- 288 x^{2}$ и $108 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 4 x - 6) = x^{6} + 12 x^{5} + 30 x^{4} - 80 x^{3} - 180 x^{2} + 432 x - 216$