Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x}{x - 3}$ , $g (x) = - \frac{5}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (- \frac{5}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- \frac{5}{x}}{(- \frac{5}{x}) - 3}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5}{x} - 3}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{5}{x} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{5}{x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 3}$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x}) - 1 \cdot 3}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{5}{x}) - 1 (3)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + 3)}$

Этап 4.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- (\frac{5}{x} + \frac{3 x}{x})}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5 + 3 x}{x}}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{1}{\frac{5 + 3 x}{x}})$

Этап 6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- (1 (\frac{x}{5 + 3 x})))$

Этап 7

Умножим $\frac{x}{5 + 3 x}$ на $1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = - \frac{5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Этап 8

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{x}$ в числитель.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot (- \frac{x}{5 + 3 x})$

Этап 8.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{5 + 3 x}$ в числитель.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{- x}{5 + 3 x}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5}{x} \cdot \frac{x \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Этап 8.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{5}{x}) = - 5 \frac{- 1}{5 + 3 x}$

Этап 9

Объединим $- 5$ и $\frac{- 1}{5 + 3 x}$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{- 5 \cdot - 1}{5 + 3 x}$

Этап 10

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$f (- \frac{5}{x}) = \frac{5}{5 + 3 x}$