Алгебра Примеры

$6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35$

Этап 1

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 5, \pm 7, \pm 35$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

Этап 1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{3}, \pm \frac{1}{6}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm \frac{5}{3}, \pm \frac{5}{6}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}, \pm \frac{7}{3}, \pm \frac{7}{6}, \pm 35, \pm \frac{35}{2}, \pm \frac{35}{3}, \pm \frac{35}{6}$

Этап 2

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - 5}$ при $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(5)$ и запишем их произведение $(30)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$30$
	$6$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$30$
	$6$	$35$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(35)$ на делитель $(5)$ и запишем их произведение $(175)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$30$	$175$
	$6$	$35$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$30$	$175$
	$6$	$35$	$139$

Этап 2.7

Умножим последний элемент в области результата $(139)$ на делитель $(5)$ и запишем их произведение $(695)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$30$	$175$	$695$
	$6$	$35$	$139$

Этап 2.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$30$	$175$	$695$
	$6$	$35$	$139$	$660$

Этап 2.9

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$6 x^{2} + 35 x + 139 + \frac{660}{x - 5}$

Этап 3

Поскольку $5 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $5$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $5$

Этап 4

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x + 5}$ при $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 4.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 4.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 30)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 30$
	$6$

Этап 4.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 30$
	$6$	$- 25$

Этап 4.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 25)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(125)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 30$	$125$
	$6$	$- 25$

Этап 4.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 30$	$125$
	$6$	$- 25$	$89$

Этап 4.7

Умножим последний элемент в области результата $(89)$ на делитель $(- 5)$ и запишем их произведение $(- 445)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 30$	$125$	$- 445$
	$6$	$- 25$	$89$

Этап 4.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 5$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 30$	$125$	$- 445$
	$6$	$- 25$	$89$	$- 480$

Этап 4.9

$6 x^{2} + - 25 x + 89 + \frac{- 480}{x + 5}$

Этап 4.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} - 25 x + 89 - \frac{480}{x + 5}$

Этап 5

Поскольку $- 5 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 5$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 5$

Этап 6

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - \frac{5}{2}}$ при $x = \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(\frac{5}{2})$ и запишем их произведение $(15)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$15$
	$6$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$15$
	$6$	$20$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(20)$ на делитель $(\frac{5}{2})$ и запишем их произведение $(50)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$15$	$50$
	$6$	$20$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$15$	$50$
	$6$	$20$	$14$

Этап 6.7

Умножим последний элемент в области результата $(14)$ на делитель $(\frac{5}{2})$ и запишем их произведение $(35)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$15$	$50$	$35$
	$6$	$20$	$14$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{5}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$15$	$50$	$35$
	$6$	$20$	$14$	$0$

Этап 6.9

$6 x^{2} + 20 x + 14$

Этап 7

Поскольку $\frac{5}{2} > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $\frac{5}{2}$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $\frac{5}{2}$

Этап 8

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - 7}$ при $x = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 8.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 8.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(7)$ и запишем их произведение $(42)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$42$
	$6$

Этап 8.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$42$
	$6$	$47$

Этап 8.5

Умножим последний элемент в области результата $(47)$ на делитель $(7)$ и запишем их произведение $(329)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$42$	$329$
	$6$	$47$

Этап 8.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$42$	$329$
	$6$	$47$	$293$

Этап 8.7

Умножим последний элемент в области результата $(293)$ на делитель $(7)$ и запишем их произведение $(2051)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$42$	$329$	$2051$
	$6$	$47$	$293$

Этап 8.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$42$	$329$	$2051$
	$6$	$47$	$293$	$2016$

Этап 8.9

$6 x^{2} + 47 x + 293 + \frac{2016}{x - 7}$

Этап 9

Поскольку $7 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $7$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $7$

Этап 10

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x + 7}$ при $x = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 10.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 10.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- 7)$ и запишем их произведение $(- 42)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 42$
	$6$

Этап 10.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 42$
	$6$	$- 37$

Этап 10.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 37)$ на делитель $(- 7)$ и запишем их произведение $(259)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 42$	$259$
	$6$	$- 37$

Этап 10.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 42$	$259$
	$6$	$- 37$	$223$

Этап 10.7

Умножим последний элемент в области результата $(223)$ на делитель $(- 7)$ и запишем их произведение $(- 1561)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 42$	$259$	$- 1561$
	$6$	$- 37$	$223$

Этап 10.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 7$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 42$	$259$	$- 1561$
	$6$	$- 37$	$223$	$- 1596$

Этап 10.9

$6 x^{2} + - 37 x + 223 + \frac{- 1596}{x + 7}$

Этап 10.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} - 37 x + 223 - \frac{1596}{x + 7}$

Этап 11

Поскольку $- 7 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 7$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 7$

Этап 12

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - \frac{7}{2}}$ при $x = \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 12.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 12.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(\frac{7}{2})$ и запишем их произведение $(21)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$21$
	$6$

Этап 12.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$21$
	$6$	$26$

Этап 12.5

Умножим последний элемент в области результата $(26)$ на делитель $(\frac{7}{2})$ и запишем их произведение $(91)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$21$	$91$
	$6$	$26$

Этап 12.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$21$	$91$
	$6$	$26$	$55$

Этап 12.7

Умножим последний элемент в области результата $(55)$ на делитель $(\frac{7}{2})$ и запишем их произведение $(\frac{385}{2})$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$21$	$91$	$\frac{385}{2}$
	$6$	$26$	$55$

Этап 12.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$21$	$91$	$\frac{385}{2}$
	$6$	$26$	$55$	$\frac{315}{2}$

Этап 12.9

$6 x^{2} + 26 x + 55 + \frac{\frac{315}{2}}{x - \frac{7}{2}}$

Этап 12.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} + 26 x + 55 + \frac{315}{2 x - 7}$

Этап 13

Поскольку $\frac{7}{2} > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $\frac{7}{2}$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $\frac{7}{2}$

Этап 14

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x + \frac{7}{2}}$ при $x = - \frac{7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 14.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 14.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- \frac{7}{2})$ и запишем их произведение $(- 21)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 21$
	$6$

Этап 14.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 21$
	$6$	$- 16$

Этап 14.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 16)$ на делитель $(- \frac{7}{2})$ и запишем их произведение $(56)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 21$	$56$
	$6$	$- 16$

Этап 14.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 21$	$56$
	$6$	$- 16$	$20$

Этап 14.7

Умножим последний элемент в области результата $(20)$ на делитель $(- \frac{7}{2})$ и запишем их произведение $(- 70)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 21$	$56$	$- 70$
	$6$	$- 16$	$20$

Этап 14.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{7}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 21$	$56$	$- 70$
	$6$	$- 16$	$20$	$- 105$

Этап 14.9

$6 x^{2} + - 16 x + 20 + \frac{- 105}{x + \frac{7}{2}}$

Этап 14.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} - 16 x + 20 - \frac{210}{2 x + 7}$

Этап 15

Поскольку $- \frac{7}{2} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{7}{2}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{7}{2}$

Этап 16

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - 35}$ при $x = 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 16.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 16.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(35)$ и запишем их произведение $(210)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$210$
	$6$

Этап 16.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$210$
	$6$	$215$

Этап 16.5

Умножим последний элемент в области результата $(215)$ на делитель $(35)$ и запишем их произведение $(7525)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$210$	$7525$
	$6$	$215$

Этап 16.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$210$	$7525$
	$6$	$215$	$7489$

Этап 16.7

Умножим последний элемент в области результата $(7489)$ на делитель $(35)$ и запишем их произведение $(262115)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$210$	$7525$	$262115$
	$6$	$215$	$7489$

Этап 16.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$210$	$7525$	$262115$
	$6$	$215$	$7489$	$262080$

Этап 16.9

$6 x^{2} + 215 x + 7489 + \frac{262080}{x - 35}$

Этап 17

Поскольку $35 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $35$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $35$

Этап 18

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x + 35}$ при $x = - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 18.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 18.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- 35)$ и запишем их произведение $(- 210)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 210$
	$6$

Этап 18.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 210$
	$6$	$- 205$

Этап 18.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 205)$ на делитель $(- 35)$ и запишем их произведение $(7175)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 210$	$7175$
	$6$	$- 205$

Этап 18.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 210$	$7175$
	$6$	$- 205$	$7139$

Этап 18.7

Умножим последний элемент в области результата $(7139)$ на делитель $(- 35)$ и запишем их произведение $(- 249865)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 210$	$7175$	$- 249865$
	$6$	$- 205$	$7139$

Этап 18.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 35$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 210$	$7175$	$- 249865$
	$6$	$- 205$	$7139$	$- 249900$

Этап 18.9

$6 x^{2} + - 205 x + 7139 + \frac{- 249900}{x + 35}$

Этап 18.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} - 205 x + 7139 - \frac{249900}{x + 35}$

Этап 19

Поскольку $- 35 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 35$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 35$

Этап 20

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - \frac{35}{2}}$ при $x = \frac{35}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 20.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 20.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(\frac{35}{2})$ и запишем их произведение $(105)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$105$
	$6$

Этап 20.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$105$
	$6$	$110$

Этап 20.5

Умножим последний элемент в области результата $(110)$ на делитель $(\frac{35}{2})$ и запишем их произведение $(1925)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$105$	$1925$
	$6$	$110$

Этап 20.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$105$	$1925$
	$6$	$110$	$1889$

Этап 20.7

Умножим последний элемент в области результата $(1889)$ на делитель $(\frac{35}{2})$ и запишем их произведение $(\frac{66115}{2})$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$105$	$1925$	$\frac{66115}{2}$
	$6$	$110$	$1889$

Этап 20.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$105$	$1925$	$\frac{66115}{2}$
	$6$	$110$	$1889$	$\frac{66045}{2}$

Этап 20.9

$6 x^{2} + 110 x + 1889 + \frac{\frac{66045}{2}}{x - \frac{35}{2}}$

Этап 20.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} + 110 x + 1889 + \frac{66045}{2 x - 35}$

Этап 21

Поскольку $\frac{35}{2} > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $\frac{35}{2}$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $\frac{35}{2}$

Этап 22

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x + \frac{35}{2}}$ при $x = - \frac{35}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 22.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 22.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- \frac{35}{2})$ и запишем их произведение $(- 105)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 105$
	$6$

Этап 22.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 105$
	$6$	$- 100$

Этап 22.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 100)$ на делитель $(- \frac{35}{2})$ и запишем их произведение $(1750)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 105$	$1750$
	$6$	$- 100$

Этап 22.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 105$	$1750$
	$6$	$- 100$	$1714$

Этап 22.7

Умножим последний элемент в области результата $(1714)$ на делитель $(- \frac{35}{2})$ и запишем их произведение $(- 29995)$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 105$	$1750$	$- 29995$
	$6$	$- 100$	$1714$

Этап 22.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{2}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 105$	$1750$	$- 29995$
	$6$	$- 100$	$1714$	$- 30030$

Этап 22.9

$6 x^{2} + - 100 x + 1714 + \frac{- 30030}{x + \frac{35}{2}}$

Этап 22.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} - 100 x + 1714 - \frac{60060}{2 x + 35}$

Этап 23

Поскольку $- \frac{35}{2} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{35}{2}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{35}{2}$

Этап 24

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - \frac{35}{3}}$ при $x = \frac{35}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 24.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 24.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(\frac{35}{3})$ и запишем их произведение $(70)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$70$
	$6$

Этап 24.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$70$
	$6$	$75$

Этап 24.5

Умножим последний элемент в области результата $(75)$ на делитель $(\frac{35}{3})$ и запишем их произведение $(875)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$70$	$875$
	$6$	$75$

Этап 24.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$70$	$875$
	$6$	$75$	$839$

Этап 24.7

Умножим последний элемент в области результата $(839)$ на делитель $(\frac{35}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{29365}{3})$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$70$	$875$	$\frac{29365}{3}$
	$6$	$75$	$839$

Этап 24.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$70$	$875$	$\frac{29365}{3}$
	$6$	$75$	$839$	$\frac{29260}{3}$

Этап 24.9

$6 x^{2} + 75 x + 839 + \frac{\frac{29260}{3}}{x - \frac{35}{3}}$

Этап 24.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} + 75 x + 839 + \frac{29260}{3 x - 35}$

Этап 25

Поскольку $\frac{35}{3} > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $\frac{35}{3}$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $\frac{35}{3}$

Этап 26

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x + \frac{35}{3}}$ при $x = - \frac{35}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 26.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 26.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 26.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- \frac{35}{3})$ и запишем их произведение $(- 70)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 70$
	$6$

Этап 26.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 70$
	$6$	$- 65$

Этап 26.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 65)$ на делитель $(- \frac{35}{3})$ и запишем их произведение $(\frac{2275}{3})$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 70$	$\frac{2275}{3}$
	$6$	$- 65$

Этап 26.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 70$	$\frac{2275}{3}$
	$6$	$- 65$	$\frac{2167}{3}$

Этап 26.7

Умножим последний элемент в области результата $(\frac{2167}{3})$ на делитель $(- \frac{35}{3})$ и запишем их произведение $(- \frac{75845}{9})$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 70$	$\frac{2275}{3}$	$- \frac{75845}{9}$
	$6$	$- 65$	$\frac{2167}{3}$

Этап 26.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{3}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 70$	$\frac{2275}{3}$	$- \frac{75845}{9}$
	$6$	$- 65$	$\frac{2167}{3}$	$- \frac{76160}{9}$

Этап 26.9

$6 x^{2} + - 65 x + \frac{2167}{3} + \frac{- \frac{76160}{9}}{x + \frac{35}{3}}$

Этап 26.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} - 65 x + \frac{2167}{3} - \frac{76160}{3 (3 x + 35)}$

Этап 27

Поскольку $- \frac{35}{3} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{35}{3}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{35}{3}$

Этап 28

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x - \frac{35}{6}}$ при $x = \frac{35}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 28.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 28.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(\frac{35}{6})$ и запишем их произведение $(35)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$35$
	$6$

Этап 28.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$35$
	$6$	$40$

Этап 28.5

Умножим последний элемент в области результата $(40)$ на делитель $(\frac{35}{6})$ и запишем их произведение $(\frac{700}{3})$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$35$	$\frac{700}{3}$
	$6$	$40$

Этап 28.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$35$	$\frac{700}{3}$
	$6$	$40$	$\frac{592}{3}$

Этап 28.7

Умножим последний элемент в области результата $(\frac{592}{3})$ на делитель $(\frac{35}{6})$ и запишем их произведение $(\frac{10360}{9})$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$35$	$\frac{700}{3}$	$\frac{10360}{9}$
	$6$	$40$	$\frac{592}{3}$

Этап 28.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$\frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$35$	$\frac{700}{3}$	$\frac{10360}{9}$
	$6$	$40$	$\frac{592}{3}$	$\frac{10045}{9}$

Этап 28.9

$6 x^{2} + 40 x + \frac{592}{3} + \frac{\frac{10045}{9}}{x - \frac{35}{6}}$

Этап 28.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} + 40 x + \frac{592}{3} + \frac{20090}{3 (6 x - 35)}$

Этап 29

Поскольку $\frac{35}{6} > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $\frac{35}{6}$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $\frac{35}{6}$

Этап 30

Применим схему Горнера к $\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x - 35}{x + \frac{35}{6}}$ при $x = - \frac{35}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 30.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

Этап 30.2

Первое число в делимом $(6)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$

	$6$

Этап 30.3

Умножим последний элемент в области результата $(6)$ на делитель $(- \frac{35}{6})$ и запишем их произведение $(- 35)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 35$
	$6$

Этап 30.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 35$
	$6$	$- 30$

Этап 30.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 30)$ на делитель $(- \frac{35}{6})$ и запишем их произведение $(175)$ под следующим членом делимого $(- 36)$ .

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 35$	$175$
	$6$	$- 30$

Этап 30.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 35$	$175$
	$6$	$- 30$	$139$

Этап 30.7

Умножим последний элемент в области результата $(139)$ на делитель $(- \frac{35}{6})$ и запишем их произведение $(- \frac{4865}{6})$ под следующим членом делимого $(- 35)$ .

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 35$	$175$	$- \frac{4865}{6}$
	$6$	$- 30$	$139$

Этап 30.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- \frac{35}{6}$	$6$	$5$	$- 36$	$- 35$
		$- 35$	$175$	$- \frac{4865}{6}$
	$6$	$- 30$	$139$	$- \frac{5075}{6}$

Этап 30.9

$6 x^{2} + - 30 x + 139 + \frac{- \frac{5075}{6}}{x + \frac{35}{6}}$

Этап 30.10

Упростим частное многочленов.

$6 x^{2} - 30 x + 139 - \frac{5075}{6 x + 35}$

Этап 31

Поскольку $- \frac{35}{6} < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- \frac{35}{6}$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- \frac{35}{6}$

Этап 32

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхние границы: $5, \frac{5}{2}, 7, \frac{7}{2}, 35, \frac{35}{2}, \frac{35}{3}, \frac{35}{6}$

Нижние границы: $- 5, - 7, - \frac{7}{2}, - 35, - \frac{35}{2}, - \frac{35}{3}, - \frac{35}{6}$

Этап 33