Алгебра Примеры

$x \geq - 3 {(y - 2)}^{2} - 5$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$- 3 {(y - 2)}^{2} - 5 \leq x$

Этап 1.2

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y для линии границы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в виде уравнения с угловым коэффициентом.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$ на $- 3$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 {(y - 2)}^{2}}{- 3} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим ${(y - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(y - 2)}^{2} \geq \frac{x}{- 3} + \frac{5}{- 3}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} + \frac{5}{- 3}$

Этап 2.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(y - 2)}^{2} \geq - \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Этап 2.1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y - 2)}^{2}} \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Этап 2.1.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

Этап 2.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Упростим $\sqrt{- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - \frac{5}{3}}$

Этап 2.1.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{5}{3}$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})}$

Этап 2.1.4.2.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{x}{3}) - (\frac{5}{3})$ .

$| y - 2 | \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$

Этап 2.1.4.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Этап 2.1.5

Запишем $| y - 2 | \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$y - 2 \geq 0$

Этап 2.1.5.2

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$y \geq 2$

Этап 2.1.5.3

В части, где $y - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Этап 2.1.5.4

Найдем область определения $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ и пересечение с $y \geq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1

Найдем область определения $y - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Этап 2.1.5.4.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.1.1

Разделим каждый член $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.5.4.1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.5.4.1.2.1.2.2

Разделим $\frac{x + 5}{3}$ на $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.5.4.1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Этап 2.1.5.4.1.2.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Этап 2.1.5.4.1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Этап 2.1.5.4.1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Этап 2.1.5.4.1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.4.1.2.3.2.1

Умножим $0$ на $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Этап 2.1.5.4.1.2.4

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x \leq - 5$

Этап 2.1.5.4.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 5]$

Этап 2.1.5.4.2

Найдем пересечение $y \geq 2$ и $(- \infty, - 5]$ .

$Нет решения$

Этап 2.1.5.5

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$y - 2 < 0$

Этап 2.1.5.6

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$y < 2$

Этап 2.1.5.7

В части, где $y - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$

Этап 2.1.5.8

Найдем область определения $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ и пересечение с $y < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1

Найдем область определения $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.1

$- \frac{x + 5}{3} \geq 0$

Этап 2.1.5.8.1.2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{x + 5}{3} \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.1.1

$\frac{- \frac{x + 5}{3}}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.5.8.1.2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x + 5}{3}}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.5.8.1.2.1.2.2

Разделим $\frac{x + 5}{3}$ на $1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 2.1.5.8.1.2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\frac{x + 5}{3} \leq 0$

Этап 2.1.5.8.1.2.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Этап 2.1.5.8.1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{3} \cdot 3 \leq 0 \cdot 3$

Этап 2.1.5.8.1.2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x + 5 \leq 0 \cdot 3$

Этап 2.1.5.8.1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.8.1.2.3.2.1

Умножим $0$ на $3$ .

$x + 5 \leq 0$

Этап 2.1.5.8.1.2.4

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$x \leq - 5$

Этап 2.1.5.8.1.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 5]$

Этап 2.1.5.8.2

Найдем пересечение $y < 2$ и $(- \infty, - 5]$ .

$y \leq - 5$

Этап 2.1.5.9

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} - (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Этап 2.1.5.10

Упростим $- (y - 2) \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} - y - - 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Этап 2.1.5.10.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} - y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} & y \leq - 5 \end{cases}$

Этап 2.1.6

Решим $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ , когда $y \leq - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Решим $- y + 2 \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}}$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- y \geq \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} - 2$

Этап 2.1.6.1.1.2

Разобьем дробь $\frac{x + 5}{3}$ на две дроби.

$- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$

Этап 2.1.6.1.2

Разделим каждый член $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.2.1

Разделим каждый член $- y \geq \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} - 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.6.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.6.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \leq \frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.6.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}}{- 1}$ .

$y \leq - 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.6.1.2.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ в виде $- \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})}$ .

$y \leq - \sqrt{- (\frac{x}{3} + \frac{5}{3})} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.6.1.2.3.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.1.6.1.2.3.1.4

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$

Этап 2.1.6.2

Найдем пересечение $y \leq - \sqrt{- \frac{x + 5}{3}} + 2$ и $y \leq - 5$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Этап 2.1.7

Найдем объединение решений.

$y \leq N o (Min i m u m)$

Этап 2.2

Так как уравнение не линейное, то угловой коэффициент в виде константы не существует.

Не является линейным

Этап 3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $x + 5$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} \leq x + 5$

Этап 4