Алгебра Примеры

${(\frac{x}{5} - \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(\frac{x}{5})}^{3} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{5^{3}} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{3}$ в числитель.

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 {(\frac{x}{5})}^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{125} + 3 ({(\frac{x}{5})}^{2}) \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{125} + 3 {(\frac{x}{5})}^{2} \frac{- y}{3} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{125} + {(\frac{x}{5})}^{2} (- y) + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{3}}{125} - {(\frac{x}{5})}^{2} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.5

Применим правило умножения к $\frac{x}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{5^{2}} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{x^{2}}{25} y + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.7

Объединим $y$ и $\frac{x^{2}}{25}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 3 \frac{x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.8

Объединим $3$ и $\frac{x}{5}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} {(- \frac{y}{3})}^{2} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{y}{3})}^{2}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.9.2

Применим правило умножения к $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{y^{2}}{3^{2}}) + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.11

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + 1 \frac{3 x}{5} \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.12

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $1$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{y^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.13

Объединим.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 x y^{2}}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.14

Сократим общий множитель $3$ и $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{5 \cdot 3^{2}} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.14.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.2.1

Вынесем множитель $3$ из $5 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.14.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{3 (x y^{2})}{3 (5 \cdot 3)} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.14.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{5 \cdot 3} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.15

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- \frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.16

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Применим правило умножения к $- \frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} {(\frac{y}{3})}^{3}$

Этап 2.16.2

Применим правило умножения к $\frac{y}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} + {(- 1)}^{3} \frac{y^{3}}{3^{3}}$

Этап 2.17

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{3^{3}}$

Этап 2.18

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{x^{3}}{125} - \frac{y x^{2}}{25} + \frac{x y^{2}}{15} - \frac{y^{3}}{27}$