Алгебра Примеры

$f (x) = {(x - 6)}^{2} {(x + 2)}^{2}$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Перепишем ${(x - 6)}^{2}$ в виде $(x - 6) (x - 6)$ .

$f (x) = (x - 6) (x - 6) {(x + 2)}^{2}$

Этап 3

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{2}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{2}$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x + 2)}^{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$f (x) = (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x + 2)}^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) {(x + 2)}^{2}$

Этап 5

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) ((x + 2) (x + 2))$

Этап 6

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Этап 7.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Этап 7.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Этап 7.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 12 x + 36) (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 8

Развернем $(x^{2} - 12 x + 36) (x^{2} + 4 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = x^{4} + 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{4} + 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.4

Перенесем $4$ влево от $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 12 x \cdot x^{2} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 (x^{2} x) - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 (x^{2} x) - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{2 + 1} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 12 x (4 x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 12 \cdot (4 x \cdot x) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Перенесем $x$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 12 \cdot (4 (x \cdot x)) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 12 \cdot (4 x^{2}) - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.8

Умножим $- 12$ на $4$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 48 x^{2} - 12 x \cdot 4 + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.9

Умножим $4$ на $- 12$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 48 x^{2} - 48 x + 36 x^{2} + 36 (4 x) + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.10

Умножим $4$ на $36$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 48 x^{2} - 48 x + 36 x^{2} + 144 x + 36 \cdot 4$

Этап 9.1.11

Умножим $36$ на $4$ .

$f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 12 x^{3} - 48 x^{2} - 48 x + 36 x^{2} + 144 x + 144$

Этап 9.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вычтем $12 x^{3}$ из $4 x^{3}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x^{2} - 48 x + 36 x^{2} + 144 x + 144$

Этап 9.2.2

Вычтем $48 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} - 44 x^{2} - 48 x + 36 x^{2} + 144 x + 144$

Этап 9.2.3

Добавим $- 44 x^{2}$ и $36 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} - 48 x + 144 x + 144$

Этап 9.2.4

Добавим $- 48 x$ и $144 x$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2} + 96 x + 144$