Алгебра Примеры

$24 x^{2} + 25 y^{2} = 600$

Этап 1

Разделим каждый член на $600$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{24 x^{2}}{600} + \frac{25 y^{2}}{600} = \frac{600}{600}$

Этап 2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

Этап 3

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 4

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 5$

$b = 2 \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 5

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 6

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - {(2 \sqrt{6})}^{2}}}{5}$

Этап 7.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (2^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Этап 7.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {\sqrt{6}}^{2})}}{5}$

Этап 7.4

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{5}$

Этап 7.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{5}$

Этап 7.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Этап 7.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}{5}$

Этап 7.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6^{1})}}{5}$

Этап 7.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{25 - (4 \cdot 6)}}{5}$

Этап 7.5

Умножим $- (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{\sqrt{25 - 1 \cdot 24}}{5}$

Этап 7.5.2

Умножим $- 1$ на $24$ .

$\frac{\sqrt{25 - 24}}{5}$

Этап 7.6

Вычтем $24$ из $25$ .

$\frac{\sqrt{1}}{5}$

Этап 7.7

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{5}$

Этап 8