Алгебра Примеры

$2$ , $- 3$ , $1 - i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 2$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2$ .

Этап 3

Корень в $x = - 3$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 3) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 3$ .

Этап 4

Корень в $x = 1 - i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 - i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 + i$ .

Этап 5

Корень в $x = 1 + i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 + i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 - i$ .

Этап 6

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 2) (x + 3) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 2) (x + 3) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $(x - 2) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x + 3) - 2 (x + 3)) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7.2.1.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$y = (x^{2} + 3 x - 2 x - 6) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7.2.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$y = (x^{2} + x - 6) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Этап 7.3

Развернем $(x^{2} + x - 6) (x - 1 + i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.4

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x \cdot - 1 + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.5

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} i + x^{2} - 1 \cdot x + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.6

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} i + x^{2} - x + x i - 6 x - 6 \cdot - 1 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.1.7

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} i + x^{2} - x + x i - 6 x + 6 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} - x^{2} + x^{2} i + x^{2} - x + x i - 6 x + 6 - 6 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1.1

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i + 0 - x + x i - 6 x + 6 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.2.1.2

Добавим $x^{3} + x^{2} i$ и $0$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i - x + x i - 6 x + 6 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.4.2.2

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} i + x i - 7 x + 6 - 6 i) (x - 1 - i)$

Этап 7.5

Развернем $(x^{3} + x^{2} i + x i - 7 x + 6 - 6 i) (x - 1 - i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.3

Перепишем $- 1 x^{3}$ в виде $- x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{2} i x + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.4

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.4.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x \cdot x^{2} i + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.4.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{1 + 2} i + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i + x^{2} i \cdot - 1 + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.5

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2} i$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - 1 \cdot (x^{2} i) + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.6

Перепишем $- 1 (x^{2} i)$ в виде $- (x^{2} i)$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - (x^{2} i) + x^{2} i (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.7

Умножим $x^{2} i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.7.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} (- (i i)) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

Этап 7.6.1.7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} (- i^{1 + 1}) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} (- i^{2}) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} (1) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.9

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} \cdot 1 + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.10

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.11.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x \cdot x i + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.12

Перенесем $- 1$ влево от $x i$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - 1 \cdot (x i) + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.13

Перепишем $- 1 (x i)$ в виде $- (x i)$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - (x i) + x i (- i) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.14

Умножим $x i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.14.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x (- (i i)) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.14.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x (- (i i)) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.14.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x (- i^{1 + 1}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.14.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x (- i^{2}) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x (1) - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.16

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x \cdot 1 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.17

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.18

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.18.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.18.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.19

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x - 7 x (- i) + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.20

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x + 6 \cdot - 1 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.21

Умножим $6$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 + 6 (- i) - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.22

Умножим $- 1$ на $6$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x - 6 i \cdot - 1 - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.23

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6 i (- i)$

Этап 7.6.1.24

Умножим $- 6 i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.24.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i + 6 i i$

Этап 7.6.1.24.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i + 6 (i i)$

Этап 7.6.1.24.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i + 6 (i i)$

Этап 7.6.1.24.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i + 6 i^{1 + 1}$

Этап 7.6.1.24.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i + 6 i^{2}$

Этап 7.6.1.25

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i + 6 \cdot - 1$

Этап 7.6.1.26

Умножим $6$ на $- 1$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6$

Этап 7.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} - x^{3} + x^{3} (- i) + x^{3} i - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x^{3} (- i)$ и $x^{3} i$ .

$y = x^{4} - x^{3} - i x^{3} + i x^{3} - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6$

Этап 7.6.2.1.2

Добавим $- i x^{3}$ и $i x^{3}$ .

$y = x^{4} - x^{3} + 0 - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6$

Этап 7.6.2.1.3

Добавим $x^{4} - x^{3}$ и $0$ .

$y = x^{4} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} + x^{2} i - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6$

Этап 7.6.2.1.4

Добавим $- x^{2} i$ и $x^{2} i$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{2} + 0 - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6$

Этап 7.6.2.1.5

Добавим $x^{4} - x^{3} + x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i - 6 i x + 6 i - 6$

Этап 7.6.2.1.6

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i x + 0 - 6$

Этап 7.6.2.1.7

Добавим $x^{4} - x^{3} + x^{2} - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i x$ и $0$ .

$y = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x i + x - 7 x^{2} + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i x - 6$

Этап 7.6.2.2

Вычтем $7 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} - x i + x + 7 x + 7 x i + 6 x - 6 - 6 i x - 6$

Этап 7.6.2.3

Добавим $- x i$ и $7 x i$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 6 x i + x + 7 x + 6 x - 6 - 6 i x - 6$

Этап 7.6.2.4

Объединим противоположные члены в $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 6 x i + x + 7 x + 6 x - 6 - 6 i x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.4.1

Изменим порядок множителей в членах $6 x i$ и $- 6 i x$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 6 i x + x + 7 x + 6 x - 6 - 6 i x - 6$

Этап 7.6.2.4.2

Вычтем $6 i x$ из $6 i x$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + x + 7 x + 6 x - 6 + 0 - 6$

Этап 7.6.2.4.3

Добавим $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + x + 7 x + 6 x - 6$ и $0$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + x + 7 x + 6 x - 6 - 6$

Этап 7.6.2.5

Добавим $x$ и $7 x$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 8 x + 6 x - 6 - 6$

Этап 7.6.2.6

Добавим $8 x$ и $6 x$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 14 x - 6 - 6$

Этап 7.6.2.7

Вычтем $6$ из $- 6$ .

$y = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2} + 14 x - 12$

Этап 8