Алгебра Примеры

$P (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 8$ , $d (x) = x + 2$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $\frac{P (x)}{d (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{x^{4} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Этап 2.1.2

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$\frac{u^{2} - 2 u - 8}{x + 2}$

Этап 2.1.3

Разложим $u^{2} - 2 u - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(u - 4) (u + 2)}{x + 2}$

Этап 2.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Этап 2.1.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Этап 2.1.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)}{x + 2}$

Этап 2.2.2

Разделим $(x - 2) (x^{2} + 2)$ на $1$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2)$

Этап 2.3

Развернем $(x - 2) (x^{2} + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x^{2} + 2) - 2 (x^{2} + 2)$

Этап 2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 (x^{2} + 2)$

Этап 2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Этап 2.4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Этап 2.4.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x \cdot 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Этап 2.4.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$x^{3} + 2 \cdot x - 2 x^{2} - 2 \cdot 2$

Этап 2.4.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{3} + 2 x - 2 x^{2} - 4$