Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 6 = a (5) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $1 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$6 = a (5) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

$a = 1 - b$

$6 = a (5) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $1 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $6 = a (5) + b$ на $1 - b$ .

$6 = (1 - b) (5) + b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(1 - b) (5) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 = 1 \cdot 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$6 = 5 - b \cdot 5 + b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 5 b + b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $- 5 b$ и $b$ .

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

$6 = 5 - 4 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $6 = 5 - 4 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $5 - 4 b = 6$ .

$5 - 4 b = 6$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$- 4 b = 6 - 5$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Вычтем $5$ из $6$ .

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

$- 4 b = 1$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $- 4 b = 1$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 4 b = 1$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{1}{- 4}$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $- \frac{1}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $a = 1 - b$ на $- \frac{1}{4}$ .

$a = 1 - (- \frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $1 - (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $- (- \frac{1}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a = 1 + 1 (\frac{1}{4})$

$b = - \frac{1}{4}$

Этап 1.3.4.2.1.1.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = 1 + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Этап 1.3.4.2.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$a = \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Этап 1.3.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{4 + 1}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Этап 1.3.4.2.1.4

Добавим $4$ и $1$ .

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

$a = \frac{5}{4}$

$b = - \frac{1}{4}$

Этап 1.3.5

Перечислим все решения.

$a = \frac{5}{4}, b = - \frac{1}{4}$

Этап 1.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в отношении и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в отношении.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вычислим значение $y$ , когда $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$y = \frac{5}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 1.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 - 1}{4}$

Этап 1.4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.2.2.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$y = \frac{4}{4}$

Этап 1.4.1.2.2.2

Разделим $4$ на $4$ .

$y = 1$

Этап 1.4.2

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 1.4.3

Вычислим значение $y$ , когда $a = \frac{5}{4}$ , $b = - \frac{1}{4}$ и $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $(\frac{5}{4}) (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $5$ .

$y = \frac{5 \cdot 5}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 1.4.3.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$y = \frac{25}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 1.4.3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{25 - 1}{4}$

Этап 1.4.3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.2.1

Вычтем $1$ из $25$ .

$y = \frac{24}{4}$

Этап 1.4.3.2.2.2

Разделим $24$ на $4$ .

$y = 6$

Этап 1.4.4

Если для данной таблицы действует линейное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 5$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 6$ и $y = 6$ .

$6 = 6$

Этап 1.4.5

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является линейной.

Функция является линейной.

Этап 2

Поскольку все $y = y$ , эта функция является линейной и имеет вид $y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$ .

$y = \frac{5 x}{4} - \frac{1}{4}$