Алгебра Примеры

$42 x^{4} \div (7 x^{2} + 14 x)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $42 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $42 x^{4} + 84 x^{3} + 0$ .

$6 x^{2}$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{2}$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 84 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$12 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$12 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 84 x^{3} - 168 x^{2} + 0$ .

$6 x^{2}$

$12 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$12 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$6 x^{2}$

$12 x$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $168 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $7 x^{2}$ .

$6 x^{2}$

$12 x$

$24$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$6 x^{2}$

$12 x$

$24$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$336 x$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $168 x^{2} + 336 x + 0$ .

$6 x^{2}$

$12 x$

$24$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$336 x$

$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$6 x^{2}$

$12 x$

$24$

$7 x^{2}$

$14 x$

$0$

$42 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$42 x^{4}$

$84 x^{3}$

$0$

$84 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$84 x^{3}$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$0$

$168 x^{2}$

$336 x$

$0$

$336 x$

$0$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$6 x^{2} - 12 x + 24 + \frac{- 336 x}{7 x^{2} + 14 x}$