Алгебра Примеры

$(x^{5} + 15 x^{4} + 54 x^{3} - 25 x^{2} - 75 x - 34) \div (x + 8)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} + 8 x^{4}$ .

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $7 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $7 x^{4} + 56 x^{3}$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 2 x^{3} - 16 x^{2}$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

Этап 16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

Этап 17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 9 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

Этап 18

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

Этап 19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 9 x^{2} - 72 x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

Этап 20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

Этап 21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

Этап 22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

Этап 23

Умножим новое частное на делитель.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

Этап 24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x - 24$ .

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

Этап 25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{4}$

$7 x^{3}$

$2 x^{2}$

$9 x$

$3$

$x$

$8$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$54 x^{3}$

$25 x^{2}$

$75 x$

$34$

$x^{5}$

$8 x^{4}$

$7 x^{4}$

$54 x^{3}$

$7 x^{4}$

$56 x^{3}$

$2 x^{3}$

$25 x^{2}$

$2 x^{3}$

$16 x^{2}$

$9 x^{2}$

$75 x$

$9 x^{2}$

$72 x$

$3 x$

$34$

$3 x$

$24$

$10$

Этап 26

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{4} + 7 x^{3} - 2 x^{2} - 9 x - 3 - \frac{10}{x + 8}$