Алгебра Примеры

$(x^{4} + 5 x^{3} - 3 x - 15) \div (x^{3} - 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 + 0 - 3 x$ .

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$15$

$x^{4}$

$0$

$3 x$

$5 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

								$x$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{3} + 0 + 0 - 15$ .

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

								$x$	+	$5$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$15$
							-	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$	+	$3 x$
									+	$5 x^{3}$	+	$0$	+	$0$	-	$15$
									-	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$15$
																$0$

Этап 11

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x + 5$