Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + 16 x^{2} + 256}{x^{2} + 4 x + 16}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x$ .

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{2} + 64 x + 256$ .

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{2}$

$4 x$

$16$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$16 x^{2}$

$0 x$

$256$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0$

$0 x$

$256$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 4 x + 16$