Алгебра Примеры

$(- 6 x^{3} + 4 x^{2} + 17 x + 5) \div (3 x + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$3 x$

$1$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$17 x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			-	$6 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{3} - 2 x^{2}$ .

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $6 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $6 x^{2} + 2 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $15 x$ на член с максимальной степенью в делителе $3 x$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$
							+	$15 x$	+	$5$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $15 x + 5$ .

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$
							-	$15 x$	-	$5$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

			-	$2 x^{2}$	+	$2 x$	+	$5$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$17 x$	+	$5$
			+	$6 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	+	$17 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$15 x$	+	$5$
							-	$15 x$	-	$5$
										$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$- 2 x^{2} + 2 x + 5$