Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{5} + x^{4} - 31 x^{3} - 5 x^{2} + 30 x}{x^{3} - 5 x}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{5} + 0 - 25 x^{3} + 0$ .

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 0 - 5 x^{2} + 0$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 6 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{3}$ .

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$x$

$6$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$0$

$5 x^{5}$

$x^{4}$

$31 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$0$

$5 x^{5}$

$0$

$25 x^{3}$

$0$

$x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$30 x$

$x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$30 x$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 6 x^{3} + 0 + 30 x + 0$ .

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

								$5 x^{2}$	+	$x$	-	$6$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$0$		$5 x^{5}$	+	$x^{4}$	-	$31 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$	+	$0$
							-	$5 x^{5}$	-	$0$	+	$25 x^{3}$	-	$0$
									+	$x^{4}$	-	$6 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$30 x$
									-	$x^{4}$	-	$0$	+	$5 x^{2}$	-	$0$
											-	$6 x^{3}$	+	$0$	+	$30 x$	+	$0$
											+	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$30 x$	-	$0$
																		$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x^{2} + x - 6$