Алгебра Примеры

$\frac{5 x^{3} - 18 i x^{2} + 4 x + (7 - 3 i)}{x - 3 i}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{5 x^{3} - 18 i x^{2} + 4 x + 7 - 3 i}{x - 3 i}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{3} - 15 x^{2} i$ .

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 3 x^{2} i$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 3 x^{2} i - 9 x$ .

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $13 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

$13 x$

$39 i$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $13 x - 39 i$ .

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

$13 x$

$39 i$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$5 x^{2}$

$3 x i$

$13$

$x$

$3 i$

$5 x^{3}$

$18 i x^{2}$

$4 x$

$7$

$3 i$

$5 x^{3}$

$15 x^{2} i$

$3 x^{2} i$

$4 x$

$3 x^{2} i$

$9 x$

$13 x$

$7$

$13 x$

$39 i$

$7$

$39 i$

Этап 17

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$5 x^{2} - 3 x i + 13 + \frac{7 + 39 i}{x - 3 i}$