Алгебра Примеры

$(16 x^{5} + 10 x^{3} + 2 x^{2} + 6) \div (8 x^{2} - 4)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $16 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $16 x^{5} + 0 - 8 x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $18 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $18 x^{3} + 0 - 9 x$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

Этап 11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

$2 x^{2}$

$0$

$1$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{2} + 0 - 1$ .

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

$2 x^{2}$

$0$

$1$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$\frac{9 x}{4}$

$\frac{1}{4}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$4$

$16 x^{5}$

$0 x^{4}$

$10 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$6$

$16 x^{5}$

$0$

$8 x^{3}$

$18 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$18 x^{3}$

$0$

$9 x$

$2 x^{2}$

$9 x$

$6$

$2 x^{2}$

$0$

$1$

$9 x$

$7$

Этап 16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x^{3} + \frac{9 x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{9 x + 7}{8 x^{2} - 4}$