Алгебра Примеры

$\frac{(3 x^{4} - 2 x^{2} + x + 5)}{x^{4} + x^{2} + x + 1}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{4}$ .

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$3 x$

$3$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{4} + 0 + 3 x^{2} + 3 x + 3$ .

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

$3 x^{4}$

$0$

$3 x^{2}$

$3 x$

$3$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

										$3$
$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$1$		$3 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	+	$5$
									-	$3 x^{4}$	-	$0$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
													-	$5 x^{2}$	-	$2 x$	+	$2$

Этап 6

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 + \frac{- 5 x^{2} - 2 x + 2}{x^{4} + x^{2} + x + 1}$