Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Этап 1

Приравняем $\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$ к $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - 10 x = 0$

Этап 3

Умножим на наименьшее общее кратное знаменателей $2$ , затем упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 10 x) = 0$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 2 (- 10 x) = 0$

Этап 3.3

Умножим $- 10$ на $2$ .

$x^{2} - 20 x = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 20$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 0}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Добавим $400$ и $0$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{20 \pm 20}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{20 \pm 20}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{20 \pm 20}{2}$ .

$x = 10 \pm 10$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 20, 0$