Алгебра Примеры

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$

Этап 1

Приравняем $2.5 n^{2} - 6.5 n - 33$ к $0$ .

$2.5 n^{2} - 6.5 n - 33 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2.5$ , $b = - 6.5$ и $c = - 33$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $n$ .

$\frac{6.5 \pm \sqrt{{(- 6.5)}^{2} - 4 \cdot (2.5 \cdot - 33)}}{2 \cdot 2.5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6.5$ в степень $2$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 4 \cdot 2.5 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2.5 \cdot - 33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 - 10 \cdot - 33}}{2 \cdot 2.5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 10$ на $- 33$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{42.25 + 330}}{2 \cdot 2.5}$

Этап 4.1.3

Добавим $42.25$ и $330$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{2 \cdot 2.5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2.5$ .

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Этап 4.3

Умножим на $1$ .

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$n = \frac{1 (6.5 \pm \sqrt{372.25})}{5 (1)}$

Этап 4.5

Разделим дроби.

$n = \frac{1}{5} \cdot \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1}$

Этап 4.6

Разделим $1$ на $5$ .

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{1})$

Этап 4.7

Сократим общий множитель $0.2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вынесем множитель $0.2$ из $1$ .

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Этап 4.7.2

Сократим общий множитель.

$n = 0.2 (\frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{0.2 \cdot 5})$

Этап 4.7.3

Перепишем это выражение.

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{6.5 \pm \sqrt{372.25}}{5}$

Десятичная форма:

$n = 5.15875627 \dots, - 2.55875627 \dots$