Алгебра Примеры

${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(a^{2} + b^{2} + c^{2})}^{2}$ в виде $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

$(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Этап 2

Развернем $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Этап 3.2

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2} c^{2}$

Этап 3.3

Умножим $c^{2}$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{2 + 2}$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Этап 4

Добавим $a^{2} b^{2}$ и $b^{2} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $b^{2}$ и $a^{2}$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Этап 4.2

Добавим $a^{2} b^{2}$ и $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + a^{2} c^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Этап 5

Добавим $a^{2} c^{2}$ и $c^{2} a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $c^{2}$ и $a^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Этап 5.2

Добавим $a^{2} c^{2}$ и $a^{2} c^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{2} b^{2} + c^{4}$

Этап 6

Добавим $b^{2} c^{2}$ и $c^{2} b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок $c^{2}$ и $b^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + b^{2} c^{2} + b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$

Этап 6.2

Добавим $b^{2} c^{2}$ и $b^{2} c^{2}$ .

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 b^{2} c^{2} + 2 a^{2} c^{2} + c^{4}$