Алгебра Примеры

$5 - \sqrt{26}$ , $5 + \sqrt{26}$

Этап 1

$x = 5 - \sqrt{26}$ и $x = 5 + \sqrt{26}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x + 5 - \sqrt{26}$ и $x - 5 + \sqrt{26}$ — множители квадратного уравнения.

$(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x + 5 - \sqrt{26}) (x - 5 + \sqrt{26})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 5 + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 5$ и $5 x$ .

$x \cdot x - 5 x + x \sqrt{26} + 5 x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.1.2

Добавим $- 5 x$ и $5 x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.1.3

Добавим $x \cdot x + x \sqrt{26}$ и $0$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} x - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.1.4

Изменим порядок множителей в членах $x \sqrt{26}$ и $- \sqrt{26} x$ .

$x \cdot x + x \sqrt{26} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - x \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.1.5

Вычтем $x \sqrt{26}$ из $x \sqrt{26}$ .

$x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.1.6

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot - 5 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.2.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \cdot - 5 - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.2.3

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - \sqrt{26} \sqrt{26} = 0$

Этап 3.2.4

Умножим $- \sqrt{26} \sqrt{26}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Возведем $\sqrt{26}$ в степень $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Этап 3.2.4.2

Возведем $\sqrt{26}$ в степень $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - (\sqrt{26} \sqrt{26}) = 0$

Этап 3.2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{1 + 1} = 0$

Этап 3.2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {\sqrt{26}}^{2} = 0$

Этап 3.2.5

Перепишем ${\sqrt{26}}^{2}$ в виде $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{26}$ в виде $26^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - {(26^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0$

Этап 3.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0$

Этап 3.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 3.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26^{\frac{2}{2}} = 0$

Этап 3.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Этап 3.2.5.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 1 \cdot 26 = 0$

Этап 3.2.6

Умножим $- 1$ на $26$ .

$x^{2} - 25 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} - 26 = 0$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $26$ из $- 25$ .

$x^{2} - 51 + 5 \sqrt{26} + 5 \sqrt{26} = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $5 \sqrt{26}$ и $5 \sqrt{26}$ .

$x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26} = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${5 - \sqrt{26}, 5 + \sqrt{26}}$ имеет вид: $y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$ .

$y = x^{2} - 51 + 10 \sqrt{26}$

Этап 5