Алгебра Примеры

$3 - i$ , $\sqrt{2}$

Этап 1

$x = 3 - i$ и $x = \sqrt{2}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 3 - i$ и $x - \sqrt{2}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 3 - i) (x - \sqrt{2}) = 0$

Этап 2

Развернем $(x - 3 - i) (x - \sqrt{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - 3 x - 3 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x - 3 (- \sqrt{2}) - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x - i (- \sqrt{2}) = 0$

Этап 3.1.3

Умножим $- i (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + 1 i \sqrt{2} = 0$

Этап 3.1.3.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $x^{2} + x (- \sqrt{2}) - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$x^{2} - x \sqrt{2} - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i = 0$

Этап 4

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${3 - i, \sqrt{2}}$ имеет вид: $y = x^{2} - x \sqrt{2} - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$ .

$y = x^{2} - x \sqrt{2} - 3 x + 3 \sqrt{2} - i x + \sqrt{2} i$

Этап 5