Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{7} + 7 x^{4} + 5 x^{2} - 10}{x^{5}}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{7}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{5}$ .

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{7} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

$7 x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{2}$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$4 x^{7}$

$0 x^{6}$

$0 x^{5}$

$7 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

$4 x^{7}$

$0$

$7 x^{4}$

$0$

$5 x^{2}$

$0 x$

$10$

Этап 1.7

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{2} + \frac{7 x^{4} + 5 x^{2} - 10}{x^{5}}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$7 x^{4} + 5 x^{2} - 10$