Алгебра Примеры

$\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

Этап 1

Запишем $\frac{3}{2} (x^{3} - 2)$ в виде уравнения.

$y = \frac{3}{2} (x^{3} - 2)$

Этап 2

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = x^{3}$

Этап 3

Упростим $\frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{3}{2} x^{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 3.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x^{3}$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 2$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Этап 3.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3 x^{3}}{2} + 3 \cdot - 1$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$y = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Этап 4

Предположим, что $y = x^{3}$ есть $f (x) = x^{3}$ , а $y = \frac{3}{2} \cdot (x^{3} - 2)$ есть $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Этап 5

Описываемое преобразование из $f (x) = x^{3}$ в $g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$ .

$f (x) = x^{3} \to g (x) = \frac{3 x^{3}}{2} - 3$

Этап 6

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

В этом случае $h = 0$ , т. е. график не смещен ни влево, ни вправо.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 7

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $3$ ед.

Этап 8

График отражен относительно оси x, если $g (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 9

График отражен относительно оси y, если $g (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 10

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 11

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $y = x^{3}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на $3$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 12