Алгебра Примеры

$\sqrt{- 4 x - 36}$

Этап 1

Запишем $\sqrt{- 4 x - 36}$ в виде уравнения.

$y = \sqrt{- 4 x - 36}$

Этап 2

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$y = \sqrt{x}$

Этап 3

Упростим $\sqrt{- 4 x - 36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x - 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$y = \sqrt{4 (- x) - 36}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 36$ .

$y = \sqrt{4 (- x) + 4 (- 9)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (- x) + 4 (- 9)$ .

$y = \sqrt{4 (- x - 9)}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2} (- x - 9)}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = 2 \sqrt{- x - 9}$

Этап 4

Предположим, что $y = \sqrt{x}$ есть $f (x) = \sqrt{x}$ , а $y = \sqrt{- 4 x - 36}$ есть $g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$ .

$f (x) = \sqrt{x}$

$g (x) = 2 \sqrt{- x - 9}$

Этап 5

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя $a$ , $h$ и $k$ для каждого уравнения.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Этап 6

Вынесем множитель $1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент $x$ стал равен $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Этап 7

Вынесем множитель $1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент $x$ стал равен $1$ .

$y = 2 \sqrt{x + 9}$

Этап 8

Найдем $a$ , $h$ и $k$ для $y = 2 \sqrt{x + 9}$ .

$a = 2$

$h = - 9$

$k = 0$

Этап 9

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . При $h > 0$ горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $9$

Этап 10

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Если $k > 0$ , вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: нет

Этап 11

Знак $a$ описывает отражение относительно оси x. $- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 12

Значение $a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 13

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция: $y = \sqrt{x}$

Сдвиг по горизонтали: левые единицы $9$

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Растяжение по вертикали: растянут

Этап 14