Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$g (x) = x^{2}$

Этап 2

Описываемое преобразование из $g (x) = x^{2}$ в $f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$

Этап 3

Найдем форму $f (x) = \frac{7}{2} x^{2}$ с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{7}{2}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{7 x^{2}}{2}$

Этап 3.2

Составим полный квадрат для $\frac{7 x^{2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{7}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Этап 3.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{7}{2})}$

Этап 3.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{7}{2})}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{7}{2})}$

Этап 3.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{\frac{7}{2}}$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 0 (\frac{2}{7})$

Этап 3.2.3.2.3

Умножим $0$ на $\frac{2}{7}$ .

$d = 0$

Этап 3.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{7}{2})}$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{7}{2})}$

Этап 3.2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{7}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 7}{2}}$

Этап 3.2.4.2.1.3

Умножим $4$ на $7$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{28}{2}}$

Этап 3.2.4.2.1.4

Разделим $28$ на $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{14}$

Этап 3.2.4.2.1.5

Разделим $0$ на $14$ .

$e = 0 - 0$

Этап 3.2.4.2.1.6

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 0 + 0$

Этап 3.2.4.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$e = 0$

Этап 3.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{7}{2} x^{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{2}$

Этап 3.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{7}{2} x^{2}$

Этап 4

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$f (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

В этом случае $h = 0$ , т. е. график не смещен ни влево, ни вправо.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 5

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$f (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

В этом случае $k = 0$ , т. е. график не смещен ни вверх, ни вниз.

Смещение по вертикали: нет

Этап 6

График отражен относительно оси x, если $f (x) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: нет

Этап 7

График отражен относительно оси y, если $f (x) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 8

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 9

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $g (x) = x^{2}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: нет

Отражение относительно оси X: нет

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 10