Алгебра Примеры

$(3, 5)$ , $(10, 5)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(3, 5)$ и $(10, 5)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(3, 5)$ и $(10, 5)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(\frac{13}{2}, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 10}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

Этап 1.3

Добавим $3$ и $10$ .

$(\frac{13}{2}, \frac{5 + 5}{2})$

Этап 1.4

Добавим $5$ и $5$ .

$(\frac{13}{2}, \frac{10}{2})$

Этап 1.5

Разделим $10$ на $2$ .

$(\frac{13}{2}, 5)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(\frac{13}{2}, 5)$ и $(3, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{13}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{13}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{13}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 13}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $3$ на $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 13}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.4.2

Вычтем $13$ из $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.8

Умножим $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.9

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(5 - 5)}^{2}}$

Этап 2.3.11

Вычтем $5$ из $5$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + 0^{2}}$

Этап 2.3.12

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + 0}$

Этап 2.3.13

Добавим $\frac{49}{4}$ и $0$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4}}$

Этап 2.3.14

Перепишем $\sqrt{\frac{49}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.15.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.15.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{7}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.16

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.16.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.3.16.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{7}{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{7}{2}$ и центральная точка — $(\frac{13}{2}, 5)$ . Уравнение окружности: ${(x - (\frac{13}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{13}{2}))}^{2} + {(y - (5))}^{2} = {(\frac{7}{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - \frac{13}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{49}{4}$ .

${(x - \frac{13}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{49}{4}$

Этап 5