Алгебра Примеры

$y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{7} - 2})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{d}{d y} [\frac{(x - 2) (x - 1)}{x^{7} - 2}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ имеет вид $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , где $f (y) = (x - 2) (x - 1)$ и $g (y) = x^{7} - 2$ .

$\frac{(x^{7} - 2) \frac{d}{d y} [(x - 2) (x - 1)] - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = x - 2$ и $g (y) = x - 1$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) \frac{d}{d y} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.4

По правилу суммы производная $x - 1$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + \frac{d}{d y} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- 1$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) (x' + 0) + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.7

Добавим $x'$ и $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) \frac{d}{d y} [x - 2]) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.8

По правилу суммы производная $x - 2$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.9

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + \frac{d}{d y} [- 2])) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.10

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $y$ , производная $- 2$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) (x' + 0)) - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.10.2

Добавим $x'$ и $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) \frac{d}{d y} [x^{7} - 2]}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.10.3

По правилу суммы производная $x^{7} - 2$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d y} [x^{7}] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.11

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{7}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 u^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.11.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.12

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + \frac{d}{d y} [- 2])}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.13

Поскольку $- 2$ является константой относительно $y$ , производная $- 2$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x' + 0)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Добавим $7 x^{6} x'$ и $0$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - (x - 2) (x - 1) (7 x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.14.2

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{(x^{7} - 2) ((x - 2) x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + (x - 1) x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') - 7 (x - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - 1 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.1

Перепишем $- 1 x'$ в виде $- x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (x x' - 2 x' + x x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.2

Добавим $x x'$ и $x x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 2 x' - x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.3

Вычтем $x'$ из $- 2 x'$ .

$\frac{(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.4

Развернем $(x^{7} - 2) (2 x x' - 3 x')$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{7} (2 x x' - 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x' - 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{7} (2 x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{7} (x x') + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5.2

Умножим $x^{7}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.5.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5.2.2

Умножим $x$ на $x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{7}) x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{1 + 7} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5.2.3

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{2 x^{8} x' + x^{7} (- 3 x') - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 2 (2 x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 (x x') - 2 (- 3 x') + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.5.5

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x - 7 \cdot - 2) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.6

Умножим $- 7$ на $- 2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x + 14) (x - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.7

Развернем $(- 7 x + 14) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x (x - 1) + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 (x - 1)) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x \cdot x - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.8.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.8.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} - 7 x \cdot - 1 + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.8.1.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x + 14 \cdot - 1) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.8.1.3

Умножим $14$ на $- 1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 7 x + 14 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.8.2

Добавим $7 x$ и $14 x$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + (- 7 x^{2} + 21 x - 14) (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{2} (x^{6} x') + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.10.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.10.1.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 (x^{6} x^{2}) x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.10.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{6 + 2} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.10.1.3

Добавим $6$ и $2$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x (x^{6} x') - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.10.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.10.2.1

Перенесем $x^{6}$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.10.2.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.4.1.10.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 (x^{6} x^{1}) x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.10.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{6 + 1} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.1.10.2.3

Добавим $6$ и $1$ .

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 (x^{6} x')}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

$\frac{2 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 7 x^{8} x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.2

Вычтем $7 x^{8} x'$ из $2 x^{8} x'$ .

$\frac{- 5 x^{8} x' - 3 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' + 21 x^{7} x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.4.3

Добавим $- 3 x^{7} x'$ и $21 x^{7} x'$ .

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' + 6 x' - 14 x^{6} x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.6.1

Вынесем множитель $x'$ из $- 5 x^{8} x' + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.6.1.1

Вынесем множитель $x'$ из $- 5 x^{8} x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + 18 x^{7} x' - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.2

Вынесем множитель $x'$ из $18 x^{7} x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) - 4 x x' - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.3

Вынесем множитель $x'$ из $- 4 x x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) - 14 x^{6} x' + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.4

Вынесем множитель $x'$ из $- 14 x^{6} x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + 6 x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.5

Вынесем множитель $x'$ из $6 x'$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.6

Вынесем множитель $x'$ из $x' (- 5 x^{8}) + x' (18 x^{7})$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.7

Вынесем множитель $x'$ из $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7}) + x' (- 4 x)$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.8

Вынесем множитель $x'$ из $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x) + x' (- 14 x^{6})$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.1.9

Вынесем множитель $x'$ из $x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6}) + x' \cdot 6$ .

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 4 x - 14 x^{6} + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.6.2

Изменим порядок членов.

$\frac{x' (- 5 x^{8} + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 x^{8}$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8}) + 18 x^{7} - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.8

Вынесем множитель $- 1$ из $18 x^{7}$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{8}) - (- 18 x^{7})$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - 14 x^{6} - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.10

Вынесем множитель $- 1$ из $- 14 x^{6}$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{8} - 18 x^{7}) - (14 x^{6})$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - 4 x + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) - (4 x)$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.14

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{x' (- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.16

Перепишем $- (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ в виде $- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)$ .

$\frac{x' (- 1 (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6))}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 3.15.18

Изменим порядок множителей в $- \frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = - \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ .

$- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Разделим $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Изменим порядок множителей в $\frac{(5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) x'}{{(x^{7} - 2)}^{2}}$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = \frac{1}{- 1}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} = - 1$

Этап 5.3

Умножим обе части на ${(x^{7} - 2)}^{2}$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим $\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Сократим общий множитель ${(x^{7} - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{{(x^{7} - 2)}^{2}} {(x^{7} - 2)}^{2} = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x' x^{8} + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4.1.3.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4.1.3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x + x' \cdot - 6 = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.4.1.3.5

Перенесем $- 6$ влево от $x'$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 \cdot x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - {(x^{7} - 2)}^{2}$

Этап 5.5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим $- {(x^{7} - 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем ${(x^{7} - 2)}^{2}$ в виде $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - ((x^{7} - 2) (x^{7} - 2))$

Этап 5.5.1.2

Развернем $(x^{7} - 2) (x^{7} - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} (x^{7} - 2) - 2 (x^{7} - 2))$

Этап 5.5.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 (x^{7} - 2))$

Этап 5.5.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.5.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1.1

Умножим $x^{7}$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.5.1.3.1.1.2

Добавим $7$ и $7$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} + x^{7} \cdot - 2 - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.5.1.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{7}$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 \cdot x^{7} - 2 x^{7} - 2 \cdot - 2)$

Этап 5.5.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 2 x^{7} - 2 x^{7} + 4)$

Этап 5.5.1.3.2

Вычтем $2 x^{7}$ из $- 2 x^{7}$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - (x^{14} - 4 x^{7} + 4)$

Этап 5.5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} - (- 4 x^{7}) - 1 \cdot 4$

Этап 5.5.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.5.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 1 \cdot 4$

Этап 5.5.1.5.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $x'$ из $5 x' x^{8} - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Вынесем множитель $x'$ из $5 x' x^{8}$ .

$x' (5 x^{8}) - 18 x' x^{7} + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.2

Вынесем множитель $x'$ из $- 18 x' x^{7}$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + 14 x' x^{6} + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.3

Вынесем множитель $x'$ из $14 x' x^{6}$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + 4 x' x - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.4

Вынесем множитель $x'$ из $4 x' x$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) - 6 x' = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.5

Вынесем множитель $x'$ из $- 6 x'$ .

$x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.6

Вынесем множитель $x'$ из $x' (5 x^{8}) + x' (- 18 x^{7})$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.7

Вынесем множитель $x'$ из $x' (5 x^{8} - 18 x^{7}) + x' (14 x^{6})$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.8

Вынесем множитель $x'$ из $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6}) + x' (4 x)$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6 = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.2.9

Вынесем множитель $x'$ из $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x) + x' \cdot - 6$ .

$x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$

Этап 5.5.3

Разделим каждый член $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ на $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Разделим каждый член $x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6) = - x^{14} + 4 x^{7} - 4$ на $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ .

$\frac{x' (5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1

Сократим общий множитель $5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 5.5.3.2.1.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{- x^{14}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{4 x^{7}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6} + \frac{- 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' = \frac{- x^{14} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.2.1

Перепишем $x^{14}$ в виде ${(x^{7})}^{2}$ .

$x' = \frac{- {(x^{7})}^{2} + 4 x^{7} - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.2

Пусть $u = x^{7}$ . Подставим $u$ вместо $x^{7}$ для всех.

$x' = \frac{- u^{2} + 4 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.2.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 u$ .

$x' = \frac{- u^{2} + 4 (u) - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.3.1.2

Запишем $4$ как $2$ плюс $2$

$x' = \frac{- u^{2} + (2 + 2) u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x' = \frac{- u^{2} + 2 u + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.2.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$x' = \frac{(- u^{2} + 2 u) + 2 u - 4}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x' = \frac{u (- u + 2) - 2 (- u + 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- u + 2$ .

$x' = \frac{(- u + 2) (u - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.2.4

Заменим все вхождения $u$ на $x^{7}$ .

$x' = \frac{(- x^{7} + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{7}$ .

$x' = \frac{(- (x^{7}) + 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{(- (x^{7}) - 1 (- 2)) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{7}) - 1 (- 2)$ .

$x' = \frac{- (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3.4

Перепишем $- (x^{7} - 2)$ в виде $- 1 (x^{7} - 2)$ .

$x' = \frac{- 1 (x^{7} - 2) (x^{7} - 2)}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3.5

Возведем $x^{7} - 2$ в степень $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} (x^{7} - 2))}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3.6

Возведем $x^{7} - 2$ в степень $1$ .

$x' = \frac{- 1 ({(x^{7} - 2)}^{1} {(x^{7} - 2)}^{1})}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{1 + 1}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.3.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x' = \frac{- 1 {(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 5.5.3.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{{(x^{7} - 2)}^{2}}{5 x^{8} - 18 x^{7} + 14 x^{6} + 4 x - 6}$