Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 (y) - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 7$ как $1$ плюс $- 8$

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + (1 - 8) y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + 1 y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 1.1.4

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y^{2} + y) - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x^{3}}{y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 y + 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Этап 3

Вынесем множитель $3$ из $12 - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{x - y}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{x - y}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (- y)$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Этап 4

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Этап 5

Объединим.

$\frac{2 x^{3} ((x + y) (x - y))}{(2 y + 1) (y - 4) (6 x^{5})} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - y$ из $2 x^{3} (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot (3 (4 - y))$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Этап 8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{5}} \cdot (4 - y)$

Этап 9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $(2 y + 1) (y - 4) x^{5}$ .

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Этап 9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Этап 9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}} \cdot (4 - y)$

Этап 10

Умножим $\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$ на $4 - y$ .

$\frac{(x + y) (4 - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Этап 11

Сократим общий множитель $4 - y$ и $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Этап 11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - (y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Этап 11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4 + y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Этап 11.4

Изменим порядок членов.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Этап 11.5

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Этап 11.6

Перепишем это выражение.

$\frac{(x + y) \cdot (- 1)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Этап 12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перенесем $- 1$ влево от $x + y$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + y)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Этап 12.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$

Этап 12.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{2} (2 y + 1)}$