Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{2 \sqrt{125}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Этап 1.2

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{2 \sqrt{25 (5)}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \cdot 5 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $10$ в степень $5$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100000}}$

Этап 2.2

Перепишем $100000$ в виде $100^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $10000$ из $100000$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{10000 (10)}}$

Этап 2.2.2

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}}$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 3 (100 \sqrt{10})}$

Этап 2.4

Умножим $100$ на $3$ .

$\frac{10 \sqrt{5}}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $10$ и $6 + 300 \sqrt{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $10 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{6 + 300 \sqrt{10}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 300 \sqrt{10}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $300 \sqrt{10}$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3) + 2 (150 \sqrt{10})$ .

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (5 \sqrt{5})}{2 (3 + 150 \sqrt{10})}$

Этап 3.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$

Этап 4

Умножим $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ на $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}} \cdot \frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$

Этап 5

Умножим $\frac{5 \sqrt{5}}{3 + 150 \sqrt{10}}$ на $\frac{3 - 150 \sqrt{10}}{3 - 150 \sqrt{10}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{(3 + 150 \sqrt{10}) (3 - 150 \sqrt{10})}$

Этап 6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{9 - 450 \sqrt{10} + 450 \sqrt{10} - 22500 {\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 7

Упростим.

$\frac{5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})}{- 224991}$

Этап 8

Сократим общий множитель $3 - 150 \sqrt{10}$ и $- 224991$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $3$ из $5 \sqrt{5} (3 - 150 \sqrt{10})$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{- 224991}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 224991$ .

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 (- 74997)}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 74997}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{5} (1 - 50 \sqrt{10})}{- 74997}$

Этап 9

Сгруппируем $1 - 50 \sqrt{10}$ и $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 ((1 - 50 \sqrt{10}) \sqrt{5})}{- 74997}$

Этап 10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 (1 \sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Этап 11

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{10} \sqrt{5})}{- 74997}$

Этап 12

Умножим $- 50 \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5 \cdot 10})}{- 74997}$

Этап 12.2

Умножим $5$ на $10$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{50})}{- 74997}$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{25 (2)})}{- 74997}$

Этап 13.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 \sqrt{5^{2} \cdot 2})}{- 74997}$

Этап 13.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 (\sqrt{5} - 50 (5 \sqrt{2}))}{- 74997}$

Этап 13.3

Умножим $5$ на $- 50$ .

$\frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{- 74997}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Этап 15

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{5 (\sqrt{5} - 250 \sqrt{2})}{74997}$

Десятичная форма:

$0.02342209 \dots$