Алгебра Примеры

$y = x + 4$ , $3 x + 5 y = 10$

Этап 1

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y - x = 4, 3 x + 5 y = 10$

Этап 1.2

Упорядочим многочлен.

$- x + y = 4$

$3 x + 5 y = 10$

Этап 1.3

Умножим каждое уравнение на значение, которое сделает коэффициенты $x$ противоположными.

$(3) \cdot (- x + y) = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим $(3) \cdot (- x + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- x) + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

Этап 1.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 x + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = (3) (4)$

$3 x + 5 y = 10$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x + 5 y = 10$

$- 3 x + 3 y = 12$

$3 x + 5 y = 10$

Этап 1.5

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить $x$ из системы.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$

Этап 1.6

Разделим каждый член $8 y = 22$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Разделим каждый член $8 y = 22$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{22}{8}$

Этап 1.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{22}{8}$

Этап 1.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{22}{8}$

Этап 1.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Сократим общий множитель $22$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$y = \frac{2 (11)}{8}$

Этап 1.6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{11}{4}$

Этап 1.7

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, а затем решим его относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Подставим найденное значение $y$ в одно из исходных уравнений, чтобы решить его относительно $x$ .

$- 3 x + 3 (\frac{11}{4}) = 12$

Этап 1.7.2

Умножим $3 (\frac{11}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Объединим $3$ и $\frac{11}{4}$ .

$- 3 x + \frac{3 \cdot 11}{4} = 12$

Этап 1.7.2.2

Умножим $3$ на $11$ .

$- 3 x + \frac{33}{4} = 12$

Этап 1.7.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Вычтем $\frac{33}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 12 - \frac{33}{4}$

Этап 1.7.3.2

Чтобы записать $12$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x = 12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{33}{4}$

Этап 1.7.3.3

Объединим $12$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 3 x = \frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{33}{4}$

Этап 1.7.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 3 x = \frac{12 \cdot 4 - 33}{4}$

Этап 1.7.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.5.1

Умножим $12$ на $4$ .

$- 3 x = \frac{48 - 33}{4}$

Этап 1.7.3.5.2

Вычтем $33$ из $48$ .

$- 3 x = \frac{15}{4}$

Этап 1.7.4

Разделим каждый член $- 3 x = \frac{15}{4}$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Разделим каждый член $- 3 x = \frac{15}{4}$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{15}{4}}{- 3}$

Этап 1.7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{15}{4}}{- 3}$

Этап 1.7.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{15}{4}}{- 3}$

Этап 1.7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 1.7.4.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 1.7.4.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$x = \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Этап 1.7.4.3.2.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Этап 1.7.4.3.2.4

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 1.7.4.3.3

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{1}{- 1}$ .

$x = \frac{5}{4 \cdot - 1}$

Этап 1.7.4.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.3.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

Этап 1.7.4.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{4}$

Этап 1.8

Решение независимой системы уравнений может быть представлено в виде точки.

$(- \frac{5}{4}, \frac{11}{4})$

Этап 2

Поскольку система имеет точку пересечения, эта система является независимой.

Независимые

Этап 3

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
					$8$	$y$	$=$	$2$	$2$