Алгебра Примеры

$\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$- 6 y - 7, 1$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$- 6 y - 7, 1$

Этап 2.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$- 6 y - 7$

Этап 2.3

Каждый член в $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ умножим на $- 6 y - 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} = x$ на $- 6 y - 7$ .

$\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7} (- 6 y - 7) = x (- 6 y - 7)$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $\frac{- 2 y - 9}{- 6 y - 7}$ на $- 6 y - 7$ .

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель $- 6 y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 2 y - 9) (- 6 y - 7)}{- 6 y - 7} = x (- 6 y - 7)$

Этап 2.3.2.2.2

Разделим $- 2 y - 9$ на $1$ .

$- 2 y - 9 = x (- 6 y - 7)$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 y - 9 = x (- 6 y) + x \cdot - 7$

Этап 2.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 2 y - 9 = - 6 x y + x \cdot - 7$

Этап 2.3.3.2.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$- 2 y - 9 = - 6 x y - 7 x$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $6 x y$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y - 9 + 6 x y = - 7 x$

Этап 2.4.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y + 6 x y = - 7 x + 9$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $2 y$ из $- 2 y + 6 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $2 y$ из $- 2 y$ .

$2 y (- 1) + 6 x y = - 7 x + 9$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $2 y$ из $6 x y$ .

$2 y (- 1) + 2 y (3 x) = - 7 x + 9$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (- 1) + 2 y (3 x)$ .

$2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ на $2 (- 1 + 3 x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $2 y (- 1 + 3 x) = - 7 x + 9$ на $2 (- 1 + 3 x)$ .

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y (- 1 + 3 x)}{2 (- 1 + 3 x)} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Этап 2.4.4.2.2

Сократим общий множитель $- 1 + 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 1 + 3 x)}{- 1 + 3 x} = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Этап 2.4.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ обратной к $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 7 \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $- 7$ и $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + 9}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.5

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{7 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7} + \frac{9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x - 9) + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 7 (- 2 x) - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.2

Умножим $- 2$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x - 7 \cdot - 9 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.3

Умножим $- 7$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 + 9 (- 6 x) + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.5

Умножим $- 6$ на $9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x + 9 \cdot - 7}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.6

Умножим $9$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{14 x + 63 - 54 x - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.7

Вычтем $54 x$ из $14 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 63 - 63}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.8

Вычтем $63$ из $63$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x + 0}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.7.9

Добавим $- 40 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{- 40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 6 x - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8.3

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x) - 1 \cdot 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x) - 1 (7)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.5.1

Перепишем $- (6 x + 7)$ в виде $- 1 (6 x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- \frac{40 x}{- 1 (6 x + 7)}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{1 (\frac{40 x}{6 x + 7})}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.8.5.4

Умножим $\frac{40 x}{6 x + 7}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{\frac{40 x}{6 x + 7}}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.9

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{40 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.10

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $40 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.10.1.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{2 (20 x)}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{2 (- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}))}$

Этап 4.2.10.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + 3 (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.10.2

Объединим $3$ и $\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{6 x + 7} \cdot \frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$

Этап 4.2.10.3

Умножим $\frac{20 x}{6 x + 7}$ на $\frac{1}{- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (- 1 \cdot \frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.2

Объединим $- 1$ и $\frac{- 6 x - 7}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7} + \frac{3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- (- 6 x - 7) + 3 (- 2 x - 9)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5

Перепишем $\frac{3 (- 2 x - 9) - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{3 (- 2 x) + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x + 3 \cdot - 9 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.3

Умножим $3$ на $- 9$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x - 7)}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 - (- 6 x) + 7}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.5

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.6

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 6 x - 27 + 6 x + 7}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.7

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{0 - 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.8

Вычтем $27$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 27 + 7}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.5.9

Добавим $- 27$ и $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) (\frac{- 20}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{(6 x + 7) \cdot (- 1 \frac{20}{- 6 x - 7})}$

Этап 4.2.11.7

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$

Этап 4.2.12

Вынесем множитель $\frac{20}{- 6 x - 7}$ из $\frac{20 x}{- (6 x + 7) \frac{20}{- 6 x - 7}}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

Этап 4.2.13

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.13.1

Вынесем множитель $20$ из $20 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 (x)}{- (6 x + 7)}$

Этап 4.2.13.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{- 6 x - 7}{20} \cdot \frac{20 x}{- (6 x + 7)}$

Этап 4.2.13.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (\frac{x}{- (6 x + 7)})$

Этап 4.2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = (- 6 x - 7) (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.15

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = - 6 x (- \frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.16

Умножим $- 6 x (- \frac{x}{6 x + 7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.16.1

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = 6 x (\frac{x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.16.2

Объединим $6$ и $\frac{x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x (\frac{6 x}{6 x + 7}) - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.16.3

Объединим $x$ и $\frac{6 x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.16.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.16.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 (x \cdot x)}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.16.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{1 + 1}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.16.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} - 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.17

Умножим $- 7 (- \frac{x}{6 x + 7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.17.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + 7 (\frac{x}{6 x + 7})$

Этап 4.2.17.2

Объединим $7$ и $\frac{x}{6 x + 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2}}{6 x + 7} + \frac{7 x}{6 x + 7}$

Этап 4.2.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{6 x^{2} + 7 x}{6 x + 7}$

Этап 4.2.19

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{2} + 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.19.1

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + 7 x}{6 x + 7}$

Этап 4.2.19.2

Вынесем множитель $x$ из $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x) + x \cdot 7}{6 x + 7}$

Этап 4.2.19.3

Вынесем множитель $x$ из $x (6 x) + x \cdot 7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

Этап 4.2.20

Сократим общий множитель $6 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.20.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = \frac{x (6 x + 7)}{6 x + 7}$

Этап 4.2.20.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.1

Изменим порядок $- 1$ и $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.1.1.2

Изменим порядок $- 1$ и $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.1.3

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 9}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (9)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ в числитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (2 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + 2 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x}{3 x - 1} + \frac{9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + 9)}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.6

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- (\frac{- 7 x + 9}{3 x - 1} + \frac{9 (3 x - 1)}{3 x - 1})}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 + 9 (3 x - 1)}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.8

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.9

Перепишем $\frac{- 7 x + 9 (3 x - 1) + 9}{3 x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 9 (3 x) + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.9.2

Умножим $3$ на $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x + 9 \cdot - 1 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.9.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{- 7 x + 27 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.9.4

Добавим $- 7 x$ и $27 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x - 9 + 9}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.9.5

Добавим $- 9$ и $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x + 0}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.3.9.6

Добавим $20 x$ и $0$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Изменим порядок выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1.1

Изменим порядок $- 1$ и $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) - 7}$

Этап 4.3.4.1.1.2

Изменим порядок $- 1$ и $3 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) - 7}$

Этап 4.3.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 7}$

Этап 4.3.4.1.3

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 \cdot 7}$

Этап 4.3.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)})) - 1 (7)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)} + \frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7 x}{2 (3 x - 1)}$ в числитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (6 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 (3) (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.3.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (2 \cdot (3 (\frac{- 7 x}{2 (3 x - 1)})) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.3.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (3 (\frac{- 7 x}{3 x - 1}) + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.4

Объединим $3$ и $\frac{- 7 x}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x)}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.5

Умножим $- 7$ на $3$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 6 (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 (3) (\frac{9}{2 (3 x - 1)}) + 7)}$

Этап 4.3.4.6.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 2 \cdot (3 (\frac{9}{2 (3 x - 1)})) + 7)}$

Этап 4.3.4.6.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + 3 (\frac{9}{3 x - 1}) + 7)}$

Этап 4.3.4.7

Объединим $3$ и $\frac{9}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{3 \cdot 9}{3 x - 1} + 7)}$

Этап 4.3.4.8

Умножим $3$ на $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x}{3 x - 1} + \frac{27}{3 x - 1} + 7)}$

Этап 4.3.4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{- 21 x + 27}{3 x - 1} + 7)}$

Этап 4.3.4.10

Вынесем множитель $3$ из $- 21 x + 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.10.1

Вынесем множитель $3$ из $- 21 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 27}{3 x - 1} + 7)}$

Этап 4.3.4.10.2

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x) + 3 (9)}{3 x - 1} + 7)}$

Этап 4.3.4.10.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 7 x) + 3 (9)$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + 7)}$

Этап 4.3.4.11

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x - 1}{3 x - 1}$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- (\frac{3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1} + \frac{7 (3 x - 1)}{3 x - 1})}$

Этап 4.3.4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{3 (- 7 x + 9) + 7 (3 x - 1)}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.13

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14

Перепишем $\frac{7 (3 x - 1) + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{7 (3 x) + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.2

Умножим $3$ на $7$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x + 7 \cdot - 1 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x + 9)}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 + 3 (- 7 x) + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.5

Умножим $- 7$ на $3$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 3 \cdot 9}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.6

Умножим $3$ на $9$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{21 x - 7 - 21 x + 27}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.7

Вычтем $21 x$ из $21 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{0 - 7 + 27}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.8

Вычтем $7$ из $0$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{- 7 + 27}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.4.14.9

Добавим $- 7$ и $27$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{- \frac{20 x}{3 x - 1}}{- \frac{20}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{\frac{20 x}{3 x - 1}}{\frac{20}{3 x - 1}}$

Этап 4.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Этап 4.3.7

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $20$ из $20 x$ .

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 (x)}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Этап 4.3.7.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{20 x}{3 x - 1} \cdot \frac{3 x - 1}{20}$

Этап 4.3.7.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

Этап 4.3.8

Сократим общий множитель $3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = \frac{x}{3 x - 1} \cdot (3 x - 1)$

Этап 4.3.8.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$ — обратная к $f (x) = \frac{- 2 x - 9}{- 6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{2 (- 1 + 3 x)} + \frac{9}{2 (- 1 + 3 x)}$