Алгебра Примеры

$\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим уравнение на $- 3 y - 1$ .

$(- 3 y - 1) (x) = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(- 3 y - 1) (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 y x - 1 x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 3 y x - x = (\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим $(\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}) (- 3 y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $\frac{5 y + 8}{- 3 y - 1}$ на $- 3 y - 1$ .

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 3 y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- 3 y x - x = \frac{(5 y + 8) (- 3 y - 1)}{- 3 y - 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Разделим $5 y + 8$ на $1$ .

$- 3 y x - x = 5 y + 8$

Этап 2.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $5 y$ из обеих частей уравнения.

$- 3 y x - x - 5 y = 8$

Этап 2.4.2

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$- 3 y x - 5 y = 8 + x$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y x - 5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y x$ .

$y (- 3 x) - 5 y = 8 + x$

Этап 2.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 5 y$ .

$y (- 3 x) + y \cdot - 5 = 8 + x$

Этап 2.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- 3 x) + y \cdot - 5$ .

$y (- 3 x - 5) = 8 + x$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ на $- 3 x - 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $y (- 3 x - 5) = 8 + x$ на $- 3 x - 5$ .

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель $- 3 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (- 3 x - 5)}{- 3 x - 5} = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Этап 2.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{8}{- 3 x - 5} + \frac{x}{- 3 x - 5}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{8 + x}{- 3 x - 5}$

Этап 2.4.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 5}$

Этап 2.4.4.3.3

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x) - 1 (5)}$

Этап 2.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- (3 x + 5)}$

Этап 2.4.4.3.5

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.5.1

Перепишем $- (3 x + 5)$ в виде $- 1 (3 x + 5)$ .

$y = \frac{8 + x}{- 1 (3 x + 5)}$

Этап 2.4.4.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ обратной к $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.3

Избавимся от скобок.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{8 + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1} + \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{8 (- 3 x - 1) + 5 x + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.4

Перепишем $\frac{5 x + 8 (- 3 x - 1) + 8}{- 3 x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x + 8 (- 3 x) + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.4.2

Умножим $- 3$ на $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x + 8 \cdot - 1 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.4.3

Умножим $8$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{5 x - 24 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.4.4

Вычтем $24 x$ из $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x - 8 + 8}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.4.5

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x + 0}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.4.6

Добавим $- 19 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{\frac{- 19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{3 (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) + 5}$

Этап 4.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Объединим $3$ и $\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + 5}$

Этап 4.2.5.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 3 x - 1}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1} + \frac{5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{3 (5 x + 8) + 5 (- 3 x - 1)}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.4

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5

Перепишем $\frac{5 (- 3 x - 1) + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{5 (- 3 x) + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x + 5 \cdot - 1 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x + 8)}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 3 (5 x) + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.5

Умножим $5$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 3 \cdot 8}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.6

Умножим $3$ на $8$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 15 x - 5 + 15 x + 24}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.7

Добавим $- 15 x$ и $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{0 - 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.8

Вычтем $5$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{- 5 + 24}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.5.5.9

Добавим $- 5$ и $24$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{- \frac{19 x}{- 3 x - 1}}{\frac{19}{- 3 x - 1}}$

Этап 4.2.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Этап 4.2.7

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{19 x}{- 3 x - 1}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- 19 x}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Этап 4.2.7.2

Вынесем множитель $19$ из $- 19 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Этап 4.2.7.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{19 (- x)}{- 3 x - 1} \cdot \frac{- 3 x - 1}{19})$

Этап 4.2.7.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{- x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Этап 4.2.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x - 1))$

Этап 4.2.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot (- 3 x) - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.10

Умножим $- \frac{x}{- 3 x - 1} (- 3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.10.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (3 (\frac{x}{- 3 x - 1}) \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.10.2

Объединим $3$ и $\frac{x}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x}{- 3 x - 1} \cdot x - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.10.3

Объединим $\frac{3 x}{- 3 x - 1}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x \cdot x}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.10.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.10.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 (x \cdot x)}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.10.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{1 + 1}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.10.7

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} - \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1)$

Этап 4.2.11

Умножим $- \frac{x}{- 3 x - 1} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + 1 (\frac{x}{- 3 x - 1}))$

Этап 4.2.11.2

Умножим $\frac{x}{- 3 x - 1}$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (\frac{3 x^{2}}{- 3 x - 1} + \frac{x}{- 3 x - 1})$

Этап 4.2.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{3 x^{2} + x}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.13

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2} + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.13.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.13.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.13.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x) + x \cdot 1}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.13.4

Вынесем множитель $x$ из $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (3 x + 1)}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.14

Сократим общий множитель $3 x + 1$ и $- 3 x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.14.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) + 1)}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.14.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x) - 1 \cdot - 1)}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.14.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 3 x) - 1 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.14.4

Перепишем $- (- 3 x - 1)$ в виде $- 1 (- 3 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.14.5

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - \frac{x (- 1 (- 3 x - 1))}{- 3 x - 1}$

Этап 4.2.14.6

Разделим $x \cdot (- 1)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (x \cdot (- 1))$

Этап 4.2.15

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.15.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = - (- 1 x)$

Этап 4.2.15.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $5 (- \frac{8 + x}{3 x + 5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- 5 \frac{8 + x}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{8 + x}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + 8}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.3

Чтобы записать $8$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 5}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{- \frac{5 (8 + x)}{3 x + 5} + \frac{8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{- 5 (8 + x) + 8 (3 x + 5)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.5

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6

Перепишем $\frac{8 (3 x + 5) - 5 (8 + x)}{3 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{8 (3 x) + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6.2

Умножим $3$ на $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 8 \cdot 5 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6.3

Умножим $8$ на $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 (8 + x)}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 5 \cdot 8 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6.5

Умножим $- 5$ на $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{24 x + 40 - 40 - 5 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6.6

Вычтем $5 x$ из $24 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 40 - 40}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6.7

Вычтем $40$ из $40$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x + 0}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.3.6.8

Добавим $19 x$ и $0$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Изменим порядок $8$ и $x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- 3 \cdot (- 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 \cdot - 1 \frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1}$

Этап 4.3.4.1.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5}) - 1 (1)$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- 3 \frac{x + 8}{3 x + 5} + 1)}$

Этап 4.3.4.2

Объединим $- 3$ и $\frac{x + 8}{3 x + 5}$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (\frac{- 3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Этап 4.3.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + 1)}$

Этап 4.3.4.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- (- \frac{3 (x + 8)}{3 x + 5} + \frac{3 x + 5}{3 x + 5})}$

Этап 4.3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 3 (x + 8) + 3 x + 5}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.6

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.7

Перепишем $\frac{3 x + 5 - 3 (x + 8)}{3 x + 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 3 \cdot 8}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.7.2

Умножим $- 3$ на $8$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{3 x + 5 - 3 x - 24}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.7.3

Вычтем $3 x$ из $3 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{0 + 5 - 24}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.7.4

Добавим $0$ и $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{5 - 24}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.7.5

Вычтем $24$ из $5$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{- \frac{- 19}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Этап 4.3.4.9

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.9.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.4.9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{1 (\frac{19}{3 x + 5})}$

Этап 4.3.4.9.3

Умножим $\frac{19}{3 x + 5}$ на $1$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{\frac{19 x}{3 x + 5}}{\frac{19}{3 x + 5}}$

Этап 4.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $19$ из $19 x$ .

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 (x)}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{19 x}{3 x + 5} \cdot \frac{3 x + 5}{19}$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Этап 4.3.7

Сократим общий множитель $3 x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = \frac{x}{3 x + 5} \cdot (3 x + 5)$

Этап 4.3.7.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{8 + x}{3 x + 5}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$ — обратная к $f (x) = \frac{5 x + 8}{- 3 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{8 + x}{3 x + 5}$