Алгебра Примеры

$e^{3 x^{2}}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = e^{3 y^{2}}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $e^{3 y^{2}} = x$ .

$e^{3 y^{2}} = x$

Этап 2.2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

Этап 2.3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $\ln (e^{3 y^{2}})$ , вынося $3 y^{2}$ из логарифма.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

Этап 2.3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 y^{2} = \ln (x)$

Этап 2.4

Разделим каждый член $3 y^{2} = \ln (x)$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $3 y^{2} = \ln (x)$ на $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

Этап 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

Этап 2.6

Упростим $\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2.6.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.6.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.6.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.6.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.6.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.6.3.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.6.3.6.5

Найдем экспоненту.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

Этап 2.6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

Этап 2.6.4.2

Изменим порядок $\ln (x)$ и $3$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

Этап 2.6.4.3

Упростим $3 \cdot \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ обратной к $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = e^{3 x^{2}}$ и $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ и сравним их.

Этап 4.2

Найдем множество значений $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[1, \infty)$

Этап 4.3

Найдем область определения $\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Зададим аргумент в $\ln (x^{3})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{3} > 0$

Этап 4.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Этап 4.3.2.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > \sqrt[3]{0}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.3.2.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > 0$

Этап 4.3.3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{\ln (x^{3})}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

Этап 4.3.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\ln (x^{3}) = 0$

Этап 4.3.4.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

Этап 4.3.4.2.2

Перепишем $\ln (x^{3}) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{3}$

Этап 4.3.4.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} = e^{0}$ .

$x^{3} = e^{0}$

Этап 4.3.4.2.3.2

Вычтем $e^{0}$ из обеих частей уравнения.

$x^{3} - e^{0} = 0$

Этап 4.3.4.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.3.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

Этап 4.3.4.2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x^{3} - 1 = 0$

Этап 4.3.4.2.3.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Этап 4.3.4.2.3.4.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 4.3.4.2.3.4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.4.3.1

Умножим $x$ на $1$ .

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Этап 4.3.4.2.3.4.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Этап 4.3.4.2.3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

Этап 4.3.4.2.3.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.3.4.2.3.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.3.4.2.3.7

Приравняем $x^{2} + x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.1

Приравняем $x^{2} + x + 1$ к $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

Этап 4.3.4.2.3.7.2

Решим $x^{2} + x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 1$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.4

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.5.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.7.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.2.3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ верно.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3.4.3

Найдем область определения $\ln (x^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.1

Зададим аргумент в $\ln (x^{3})$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{3} > 0$

Этап 4.3.4.3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

Этап 4.3.4.3.2.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.2.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > \sqrt[3]{0}$

Этап 4.3.4.3.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.2.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.3.2.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.3.4.3.2.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x > 0$

Этап 4.3.4.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(0, \infty)$

Этап 4.3.4.4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 1$

Этап 4.3.5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[1, \infty)$

Этап 4.4

Найдем область определения $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 4.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = e^{3 x^{2}}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ , представляет область определения $f (x) = e^{3 x^{2}}$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ — обратная к $f (x) = e^{3 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

Этап 5