Алгебра Примеры

$y = - x^{2} - 5 x - 6$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- x^{2} - 5 x - 6 = y$

Этап 2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} - 5 x = y + 6$

Этап 3

Составим полный квадрат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = - 5$

$c = 0 = y + 6$

Этап 3.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 6$

Этап 3.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$d = \frac{- 5}{- 2}$

Этап 3.3.2.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$d = \frac{5}{2}$

Этап 3.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

Этап 3.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 0 - \frac{25}{- 4}$

Этап 3.4.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - - \frac{25}{4}$

Этап 3.4.2.1.4

Умножим $- - \frac{25}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{25}{4})$

Этап 3.4.2.1.4.2

Умножим $\frac{25}{4}$ на $1$ .

$e = 0 + \frac{25}{4}$

Этап 3.4.2.2

Добавим $0$ и $\frac{25}{4}$ .

$e = \frac{25}{4}$

Этап 3.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{25}{4} = y + 6$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $\frac{25}{4}$ из обеих частей уравнения.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 - \frac{25}{4}$

Этап 4.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 4.3

Объединим $6$ и $\frac{4}{4}$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{6 \cdot 4 - 25}{4}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $6$ на $4$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{24 - 25}{4}$

Этап 4.5.2

Вычтем $25$ из $24$ .

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y + \frac{- 1}{4}$

Этап 4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$

Этап 5

Разделим каждый член $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- {(x + \frac{5}{2})}^{2} = y - \frac{1}{4}$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x + \frac{5}{2})}^{2}}{- 1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x + \frac{5}{2})}^{2}}{1} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим ${(x + \frac{5}{2})}^{2}$ на $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{y}{- 1} + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{y}{- 1}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - 1 \cdot y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 5.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot y$ в виде $- y$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{- \frac{1}{4}}{- 1}$

Этап 5.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{\frac{1}{4}}{1}$

Этап 5.3.1.4

Разделим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y + \frac{1}{4}$

Этап 6

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = - y \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.2

Объединим $- y$ и $\frac{4}{4}$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- y \cdot 4 + 1}{4}$

Этап 6.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{- 4 y + 1}{4}$

Этап 6.5

Изменим порядок членов.

${(x + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (- 4 y + 1)$