Алгебра Примеры

$- 2$ , $1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - 2$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 2) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 2$ .

Этап 3

Корень в $x = 1 + 2 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 + 2 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 - 2 i$ .

Этап 4

Корень в $x = 1 - 2 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1 - 2 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1 + 2 i$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + 2) (x - 1 - 2 i) (x - 1 + 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Развернем $(x + 2) (x - 1 - 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6.2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6.2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6.2.1.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 + 2 (- 2 i)) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6.2.1.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = (x^{2} - x + x (- 2 i) + 2 x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6.2.2

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$y = (x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$

Этап 6.3

Развернем $(x^{2} + x (- 2 i) + x - 2 - 4 i) (x - 1 + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 6.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.4

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 \cdot (x^{2} i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.5.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 1 + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.6

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (2 i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.7

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 \cdot (x i) + x (- 2 i) (2 i) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.8

Умножим $x (- 2 i) (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.8.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i) i + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.8.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.8.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 (i i)) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 i^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.9

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x (- 4 \cdot - 1) + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.10

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + x \cdot 4 + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.11

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 \cdot x + x \cdot x + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.12

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} + x \cdot - 1 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.13

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - 1 \cdot x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.14

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.15

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 \cdot (x i) - 2 x - 2 \cdot - 1 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.16

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 2 (2 i) - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.17

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x - 4 i \cdot - 1 - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.18

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 4 i (2 i)$

Этап 6.4.1.19

Умножим $- 4 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.19.1

Умножим $2$ на $- 4$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i i$

Этап 6.4.1.19.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

Этап 6.4.1.19.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 (i i)$

Этап 6.4.1.19.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{1 + 1}$

Этап 6.4.1.19.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 i^{2}$

Этап 6.4.1.20

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i - 8 \cdot - 1$

Этап 6.4.1.21

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

Этап 6.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} - x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x^{2} i$ и $x^{2} (- 2 i)$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

Этап 6.4.2.1.2

Вычтем $2 i x^{2}$ из $2 i x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

Этап 6.4.2.1.3

Добавим $x^{3} - x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2 x i + 4 x + x^{2} - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

Этап 6.4.2.1.4

Добавим $- x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x + 0 - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

Этап 6.4.2.1.5

Добавим $x^{3} + 2 x i + 4 x$ и $0$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i - 4 i x + 4 i + 8$

Этап 6.4.2.1.6

Добавим $- 4 i$ и $4 i$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 0 + 8$

Этап 6.4.2.1.7

Добавим $x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x$ и $0$ .

$y = x^{3} + 2 x i + 4 x - x + 2 x i - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

Этап 6.4.2.2

Добавим $2 x i$ и $2 x i$ .

$y = x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

Этап 6.4.2.3

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 4 x i + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.3.1

Изменим порядок множителей в членах $4 x i$ и $- 4 i x$ .

$y = x^{3} + 4 i x + 4 x - x - 2 x + 2 - 4 i x + 8$

Этап 6.4.2.3.2

Вычтем $4 i x$ из $4 i x$ .

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 0 + 8$

Этап 6.4.2.3.3

Добавим $x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2$ и $0$ .

$y = x^{3} + 4 x - x - 2 x + 2 + 8$

Этап 6.4.2.4

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$y = x^{3} + 3 x - 2 x + 2 + 8$

Этап 6.4.2.5

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$y = x^{3} + x + 2 + 8$

Этап 6.4.2.6

Добавим $2$ и $8$ .

$y = x^{3} + x + 10$

Этап 7